MATLAB Simpson的规则

简介

Simpson的规则是一种数值积分方法，用于在数值计算中估计定积分。它的精度比梯形法高，但比复合梯形法低。

MATLAB在计算机科学和工程中广泛应用，可以使用MATLAB求解定积分，其中包括Simpson的规则。

数学原理

Simpson的规则基于以下公式：

$I=\int_a^bf(x)dx\approx\dfrac{b-a}{6}(f(a)+4f(\dfrac{a+b}{2})+f(b))$

其中，$f(x)$是要积分的函数，$a$和$b$是积分区间的端点。

Simpson的规则使用区间的左端点、右端点和中点处的函数值来估计积分。

MATLAB实现

MATLAB提供了“quad”函数和Simpson的规则的预定义函数“quadl”来计算定积分。

以下是使用Simpson的规则计算定积分的MATLAB代码片段：

a = 0; % 积分区间的左端点
b = pi/2; % 积分区间的右端点
n = 5; % 区间数目
h = (b-a)/n; % 区间宽度

x = a:h:b; % 区间节点
y = f(x); % 函数值

% 使用Simpson的规则计算积分
I = (h/6)*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end))

function y = f(x)
% 需要积分的函数

y = sin(x);
end

在这个例子中，我们将计算$\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin(x)dx$。通过将积分区间分成5个子区间，然后使用Simpson的规则估计积分。