遍历 [1, N] 范围内的所有整数的最小跳转次数，使得整数 i 可以跳转 i 步

当面对如上问题时，我们可以运用广度优先搜索（BFS）的算法进行解决。

算法分析

BFS 是一种广泛运用在树或图类型数据结构中的算法，其可用于遍历图中所有节点。在广度优先搜索算法中，将会先访问当前节点的所有相邻节点，然后再访问相邻节点的相邻节点。以此类推，直至遍历所有可遍历到的节点。

在解决本问题时，我们可以建立一个以 1 节点为起点的图，求数字 n 与节点 1 之间的最小跳转次数。

具体实现时，我们可以从 1 节点出发，找到能够到达的所有节点并将其加入队列中，然后遍历队列中的节点，找到能够到达的所有未被访问的节点并将其加入队列中。重复以上过程，直至找到数字 n。此时，队列的长度即为数字 n 与节点 1 之间的最小跳转次数。

伪代码描述

以下是使用 BFS 算法求取数字 n 与节点 1 之间的最小跳转次数的伪代码描述。

函数 min_jump（n：int）->int：
    创建一个队列 queue 并将节点 1 作为队列第一个元素
    创建一个长度为 n 的数组 visited
    将 visited 数组中所有元素初始化为 False
    创建一个整型变量 jump 并将其初始值赋为 0

    循环队列中的元素，直至队列为空：
        将节点 u 从队列中弹出
        如果节点 u 为数字 n，返回 jump
        将 visited 数组中下标为 u - 1 的元素设为 True

        循环遍历能够到达节点 u 的所有节点 v：
            如果 visited 数组中下标为 v - 1 的元素为 False，将其加入队列中

        jump += 1

编程实现

以下为使用 Python 进行 BFS 算法求取数字 n 与节点 1 之间的最小跳转次数的代码片段：

def min_jump(n: int) -> int:
    queue = [1]     # 创建一个队列，并将起点 1 加入队列
    visited = [False for i in range(n)]   # 创建一个记录节点是否被访问过的数组，并将所有节点的访问状态初始化为 False
    jump = 0    # 记录跳转次数

    while queue:    # 当队列不为空时，重复以下操作
        u = queue.pop(0)    # 弹出队列中第一个元素作为当前节点
        if u == n:  # 如果当前节点为目标数字 n，直接返回跳转次数
            return jump
        visited[u-1] = True     # 将当前节点标记为已访问
        for v in range(u+1, min(n+1, u+n+1)):  # 在当前节点能够到达的范围内搜索未被访问的节点
            if not visited[v-1]:
                queue.append(v)
        jump += 1   # 跳转次数加 1

    return jump    # 无法到达目标数字 n，返回-1

算法时间复杂度

由于本问题使用了 BFS 算法进行求解，其时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 为节点数量，E 为边的数量。在本问题中，V=n，E=Σi=1ni=i*(i+1)/2，所以时间复杂度为 O(n²)。由此可知，在非常大的输入规模下，该算法的时间复杂度可能会过高。