通过添加最小节点数将给定的二叉树转换为对称树

简介

在二叉树中，对称树指的是左右子树完全对称的树。现在给定一个二叉树，我们希望通过添加最少的节点，将其转换为对称树。本文将介绍如何解决这个问题。

解决方案

要将一个二叉树转换为对称树，最直观的方法就是确保左右子树完全一样。如果一个节点的左子树为空，那么可以添加一个值为null的节点作为它的左子树。同样的，如果节点的右子树为空，也可以添加一个值为null的节点作为它的右子树。

通过递归遍历整个二叉树，如果发现左右子树不对称，那么就添加一个值为null的节点，再次检查对称性。如果最终可以满足对称性，那么整个树就被转换为对称树了。

代码实现

在实现时，我们需要利用递归遍历整个二叉树。代码片段如下：

def convert_to_symmetric(root):
    if not root:
        return True
  
    if not root.left and not root.right:
        return True
  
    if not root.left or not root.right:
        if not root.left:
            root.left = TreeNode(None)
        else:
            root.right = TreeNode(None)

    return is_symmetric(root.left, root.right)

def is_symmetric(left, right):
    if not left and not right:
        return True
    
    if not left or not right:
        return False
    
    return left.val == right.val and is_symmetric(left.left, right.right) and is_symmetric(left.right, right.left)

我们首先判断根节点是否为空，如果为空，则直接返回True；如果左右子树都为空，也返回True。接下来，如果左右子树有一个为空，那么就添加一个值为null的节点。最后，我们利用is_symmetric函数检查整个树是否对称。

is_symmetric函数中，我们判断左右子树是否对称，同时遍历这两个子树。如果左右子树的节点值不同，那么返回False；如果左子树的左子节点和右子树的右子节点对称，同时左子树的右子节点和右子树的左子节点对称，那么就返回True。

总结

在本文中，我们介绍了如何通过添加最少的节点，将一个给定的二叉树转换为对称树。我们可以利用递归遍历整个树，并在节点左右子树不对称的时候添加一个值为null的节点。最后，我们检查整个树是否对称。