根据给定模式从给定句子中选择单词形成的字典上最大的字符串

简介

本篇介绍一个关于从给定句子中选择单词形成的字典上最大的字符串的问题，给出了一种解决思路。

问题描述：给定一个句子及其一个单词集合，从单词集合中选择若干单词，按在句子中出现的先后顺序排列，可以得到多个字符串。求这些字符串中能够构成单词集合上的最大字符串。

例如：

句子：thequickbrownfox 
单词集合：{quick, brown, the, fox}

从单词集合中选择 quick, the, brown, fox，在句子中按顺序出现，可以构成最大字符串 thequickbrownfox。

解决思路

由题目可知，本问题可以通过字符串匹配和动态规划来解决。具体来说，我们可以通过以下步骤求解：

1. 对于每个单词，找到其在句子中出现的位置，并记录下它的起始位置和结束位置。此处可以用字典来实现，以单词为键，以其在句子中出现的位置为值。

2. 构建一个二维表格 dp，其中 dp(i, j) 表示单词集合中前 i 个单词在句子中匹配到第 j 个位置时的最大字符串长度。dp(i, 0) = 0，dp(0, j) = 0，即不选任何单词或不匹配任何位置时的长度都为 0。

3. 对于 dp(i, j) 而言，有以下两种情况：

• 如果第 i 个单词没有匹配，则 dp(i, j) = dp(i-1, j)；

• 如果第 i 个单词匹配到了句子中的位置 k，即 dp(i, j) = dp(i-1, k-1) + len(word(i))，其中 len(word(i)) 表示第 i 个单词的长度。

4. 最终的答案即为 dp(m, n)（其中 m 表示单词集合中单词的个数，n 表示句子的长度）。

代码实现

以下为 Python 代码实现，返回的答案为最大字符串长度：

def max_str(s, word_set):
    """
    从给定句子 s 中选择单词形成的字典上最大的字符串。
    
    Args:
    s -- 给定句子
    word_set -- 单词集合
    
    Return:
    最大字符串长度
    """
    from collections import defaultdict
    
    # 记录单词在句子中出现的位置
    pos_dict = defaultdict(list)
    for word in word_set:
        pos_dict[word] = [s.find(word), s.find(word)+len(word)]
    
    # 动态规划求解
    n = len(s)
    m = len(word_set)
    dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            for k in range(pos_dict[word_set[i-1]][0], pos_dict[word_set[i-1]][1]):
                if k == j-1:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k]+len(word_set[i-1]))
                elif k >= j:
                    break
    
    return dp[m][n]

结论

本篇介绍了一个关于从给定句子中选择单词形成的字典上最大的字符串的问题，并给出了解决思路和 Python 代码实现。该问题经过动态规划求解，时间复杂度为 O(mn^2)，其中 m 表示单词集合中单词的个数，n 表示句子的长度。