根据给定关系替换字符形成的字典最小字符串

简介

本文将讨论如何根据给定的字符替换关系，在保证最小字典序的前提下构造出一个新的字符串。

问题描述

给定一个字符串 $s$ 和一个字符替换关系 $r$，其中 $r$ 表示可以将 $r_i$ 中的字符替换成 $r_{i+1}$ 中的字符。例如对于字符串 $s="bac"$，替换关系 $r=[("a","c"),("c","b")]$，则可以将 $s$ 中的 $a$ 替换成 $c$，再将 $c$ 替换成 $b$，得到新字符串 $s'="bbb"$。要求通过多次替换后得到的新字符串 $s'$ 的字典序最小。

解法

考虑对于 $s$ 中的每个字符，如果在替换关系中找到了相应的字符，就进行替换。因为要保证替换后的字符最小，所以需要从 $s$ 的第一个字符开始遍历，如果每个字符都可以被替换，则重新从 $s$ 的第一个字符开始遍历，直到遍历所有字符后都没有字符可以替换为止。这一过程可以使用递归来实现。

具体地，假设对于字符串 $s$，最终替换后获得了新的字符串 $s'$。则对于 $s$ 中的某个字符 $ch$，如果它在替换关系中可以被替换，则替换为相应的字符，然后递归地对剩余的字符串进行替换。最后将替换后的 $s'$ 与 $s$ 进行字典序比较，返回较小的那个作为最终结果。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def get_min_string(s: str, r: list) -> str:
    """
    根据给定关系替换字符形成的字典最小字符串
    :param s: 要进行替换的字符串
    :param r: 字符替换关系
    :return: 替换后的字典序最小的字符串
    """
    changed = False
    for i, ch in enumerate(s):
        for r_i, r_i1 in r:
            if ch == r_i:
                changed = True
                s_new = s[:i] + r_i1 + s[i+1:]
                s_min = min(get_min_string(s_new, r), get_min_string(s, r))
                return s_min
    if not changed:
        return s

总结

本文讨论了如何根据给定的字符替换关系，构造出字典序最小的新字符串。我们使用递归实现了这一过程，并在 Python 中给出了具体的代码实现。