给定大量数字，请检查数字的子序列是否可被8整除

介绍

本文将介绍一种检查数字子序列是否可被8整除的算法。给定一个大量数字的数组，可在O(n)时间复杂度内完成检查。我们将通过以下内容来实现该算法：

1. 分析判定8的条件；
2. 建立状态数组；
3. 遍历大量数字数组，并更新状态数组；
4. 返回判断结果。

判定8的条件

数字能够被8整除的条件是：该数字的后三位能被8整除。因此，我们将建立一个状态数组，来记录数字串从后往前的三位是否能被8整除。

建立状态数组

我们建立一个长度为8的状态数组，表示数字在除以8的余数。则对于数字d：

• 如果d % 8 的余数为r，则r标记在状态数组中；
• 如果数字d的后两位可以被8整除，则将状态数组的第0位标记。

下面是状态数组的建立代码：

int state[8] = {0};

for(int i=0; i<n; i++){
    int r = a[i] % 8;
    state[r]++; 
    if(a[i] >= 100 && a[i] % 100 == 0){
        state[0]++;
    }
}

遍历大量数字数组，并更新状态数组

我们需要遍历大量数字数组，对每个数字进行处理。对于数字d，我们需要：

1. 更新状态数组，表示余数为d%8；
2. 如果数字d的后两位可以被8整除，则将状态数组第0位标记。

下面是遍历数字数组的代码：

for(int i=0; i<n; i++){
    int r = a[i] % 8;
    state[r]--; 
    if(a[i] >= 100 && a[i] % 100 == 0){
        state[0]--;
    }
    if(state[r] < 0){
        state[r] += 8;
    }
    if(state[0] < 0){
        state[0] += 8;
    }
}

判断最终结果

在遍历完大量数字数组后，状态数组的第0位的值就是大量数字的子序列能否被8整除的结果。如果状态数组第0位的值为0，则表示大量数字的子序列能被8整除。下面是判断最终结果的代码：

if(state[0] == 0){
    cout << "YES" << endl;
}
else{
    cout << "NO" << endl;
}

总结

本文介绍了一种检查数字子序列是否可被8整除的算法，通过建立状态数组，每次遍历数字时，更新状态数组，最终判断状态数组第0位的值，来实现检查。该算法在O(n)时间复杂度内能够完成检查，能够应用于大量数字的情况。