合并排序递归

合并排序是一种分治算法，其目的是将一个未排序的列表分成两个子列表，分别将其排序，然后再合并成一个有序的列表。递归的方式是其核心。

代码实现

我们将实现一个Java版本的合并排序递归算法。首先看一下递归调用的实现：

public void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = (l + r) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

上面的代码中，我们首先找到中间元素m，并对左右两个子列表分别递归调用这个函数。然后将得到两个有序的子列表，并将其合并成一个完整的有序列表。

现在来看一下如何合并两个有序列表：

public void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
 
    int[] left = new int[n1];
    int[] right = new int[n2];

    for (int i = 0; i < n1; ++i)
        left[i] = arr[l + i];
    for (int j = 0; j < n2; ++j)
        right[j] = arr[m + 1 + j];

    int i = 0, j = 0;
    int k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (left[i] <= right[j]) {
            arr[k] = left[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = right[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
 
    while (i < n1) {
        arr[k] = left[i];
        i++;
        k++;
    }
 
    while (j < n2) {
        arr[k] = right[j];
        j++;
        k++;
    }
}

上面的代码中，我们首先将两个有序子列表存储在左右两个单独的列表中。然后我们使用三个变量i,j和k来追踪两个子列表和合并后的列表的索引。我们比较左列表和右列表的元素，将较小的元素放在arr[k]中，同时将该子列表的指针i或j向前移一位，并将数组指针k向后移动一位，重复这个过程直到其中一个子列表中的元素全部被放置到arr[k]中。最后，将还未放入arr[k]的另一个子列表的剩余元素放在arr[k]中。

调用合并排序递归

我们可以按如下方式调用合并排序递归算法：

int[] arr = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };
MergeSort ob = new MergeSort();
ob.mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);

System.out.println("Sorted array:");
for (int p : arr) {
    System.out.print(p + " ");
}

输出结果如下所示：

Sorted array:
5 6 7 11 12 13

以上就是我们的合并排序递归算法的Java实现。