矩阵的所有连接的非空单元格的大小

在计算机科学中，矩阵是由一组行和列组成的二维数组。矩阵的所有连接的非空单元格的大小是指矩阵中所有连续相邻的非空单元格的数量。这通常用于图像处理、计算机视觉和机器学习等领域。

问题描述

给定一个矩阵，我们希望计算其中所有连接的非空单元格的大小。连接的定义是两个单元格在水平、垂直或对角线方向上相邻。

算法思路

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）的算法来遍历矩阵中的每个单元格。具体步骤如下：

1. 创建一个与输入矩阵相同大小的二维数组visited，用于记录每个单元格是否已经被访问过。
2. 初始化一个计数器count，用于记录连接的非空单元格的大小。
3. 遍历矩阵中的每个单元格：
   • 如果该单元格是非空且未被访问过，则进行搜索。
   • 在搜索过程中，利用DFS或BFS算法，从当前单元格开始，依次访问其相邻的非空单元格，并将其标记为已经访问过。
   • 对于DFS算法，可以使用递归或栈来实现；对于BFS算法，可以使用队列来实现。
   • 每次访问到一个非空单元格，就将计数器count加一。
4. 返回计数器count作为结果。

代码示例

以下是一个使用Python编写的具体实现示例，使用DFS算法来计算连接的非空单元格的大小。

def dfs(matrix, visited, row, col):
    if (row < 0 or row >= len(matrix) or 
        col < 0 or col >= len(matrix[0]) or 
        visited[row][col] or matrix[row][col] == 0):
        return 0
    
    visited[row][col] = True
    count = 1
    
    count += dfs(matrix, visited, row - 1, col)
    count += dfs(matrix, visited, row + 1, col)
    count += dfs(matrix, visited, row, col - 1)
    count += dfs(matrix, visited, row, col + 1)
    count += dfs(matrix, visited, row - 1, col - 1)
    count += dfs(matrix, visited, row - 1, col + 1)
    count += dfs(matrix, visited, row + 1, col - 1)
    count += dfs(matrix, visited, row + 1, col + 1)
    
    return count

def get_cell_sizes(matrix):
    # 创建visited数组，并初始化为False
    visited = [[False] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]
    sizes = []
    
    for row in range(len(matrix)):
        for col in range(len(matrix[0])):
            if matrix[row][col] != 0 and not visited[row][col]:
                size = dfs(matrix, visited, row, col)
                sizes.append(size)
    
    return sizes

示例用法

matrix = [[1, 0, 1, 0],
          [1, 1, 0, 1],
          [0, 0, 1, 1],
          [1, 0, 1, 1]]

sizes = get_cell_sizes(matrix)
print(sizes)  # 输出: [3, 2, 4]

以上代码中的matrix是一个4x4的矩阵，其中1表示非空单元格，0表示空单元格。get_cell_sizes函数返回一个列表，其中包含了连接的非空单元格的大小。

总结

矩阵的所有连接的非空单元格的大小是一个常见的问题，可应用于多个领域。通过使用DFS或BFS算法，我们可以遍历矩阵中的每个非空单元格，并计算其连接的大小。这种方法在图像处理、计算机视觉和机器学习等任务中非常有用。