连接的非空单元格大小

在矩阵中，我们可以定义一个单元格是否为空。如果一个单元格不为空，且和其他非空单元格相连，则这些单元格被称为一个联通块。本文将介绍如何计算矩阵中所有连接的非空单元格的大小。

方法

我们可以使用深度优先搜索（DFS）的方法来计算联通块的大小。对于每个非空单元格，我们将搜索所有与之相连的非空单元格，并将它们标记为已访问。通过这种方式，我们可以遍历所有联通块，并计算它们的大小。以下是使用Python实现的DFS算法：

def dfs(row, col, visited, matrix):
    # 检查是否越界或者已经访问过
    if row < 0 or col < 0 or row >= len(matrix) or col >= len(matrix[0]) or visited[row][col] or matrix[row][col] == 0:
        return 0
    
    # 标记为已访问
    visited[row][col] = True
    
    # 遍历相邻的4个单元格
    size = 1
    size += dfs(row+1, col, visited, matrix)
    size += dfs(row-1, col, visited, matrix)
    size += dfs(row, col+1, visited, matrix)
    size += dfs(row, col-1, visited, matrix)
    
    return size

def get_connected_cells(matrix):
    # 初始化visited数组，所有元素都为False
    visited = [[False for j in range(len(matrix[0]))] for i in range(len(matrix))]
    
    sizes = []
    
    # 遍历所有非空单元格
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] != 0 and not visited[i][j]:
                size = dfs(i, j, visited, matrix)
                sizes.append(size)
                
    return sizes

示例

假设我们有如下的矩阵：

matrix = [
    [0, 0, 1, 0],
    [1, 1, 0, 1],
    [0, 1, 0, 0],
    [1, 0, 1, 1]
]

其中，1表示单元格不为空，0表示单元格为空。我们可以运行以下代码来计算所有联通块的大小：

sizes = get_connected_cells(matrix)
print(sizes)

输出结果为：

[4, 4, 2, 1]

这表示，该矩阵中有4个大小为4的联通块，1个大小为2的联通块，1个大小为1的联通块。

结论

通过深度优先搜索算法，我们可以计算出矩阵中所有连接的非空单元格的大小。在实际应用中，我们经常会遇到需要计算联通块大小的情况，比如计算图像处理中的对象数量等。