插入排序 - Java

插入排序算法是一种简单的排序算法，它的基本思想是将一个记录插入到已排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。

算法描述

假设有一个数组 $arr$：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排好序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2~5。

Java 代码实现：

public static void insertionSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

算法分析

插入排序算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，不适用于大规模数据的排序。

若待排序的序列已经基本有序或者比较短，插入排序算法的时间复杂度可能会降低到 $O(n)$。但是，当数据规模较大时，比如排序一百万个数据，插入排序算法的时间复杂度就会达到 $O(n^2)$，效率很低。

在实际工程应用中，我们可以使用其他更加高效的排序算法，比如快速排序、归并排序、堆排序等。