允许带 -1 的前缀和后缀乘法的最大数组总和

在计算最大数组总和时，通常我们会使用Kadane算法，其基本思想是遍历数组，找出以当前位置为结尾的所有子数组中最大的那一个，最后再取所有的子数组中最大的那一个即可。然而，这种算法仅适用于数组中没有负数的情况，当数组中存在负数时，这种算法失效了。

那么我们该如何处理存在负数的情况呢？这时候，我们需要对数组中的负数进行一定的处理。一个常见的方法是使用前缀和和后缀和，即分别计算数组的前缀和和后缀和，然后将前缀和和后缀和相乘，得到的结果就是以当前位置为分界线的所有子数组的和，我们可以遍历整个数组，找出其中最大的那一个即可。

然而，有些子数组的乘积可能会等于-1，因此我们需要对算法进行一定的调整。具体来说，我们需要维护两个变量，一个变量记录当前位置之前子数组的最大值，另一个变量记录当前位置之前子数组的最小值。当我们算出以当前位置为结尾的所有子数组的和时，我们需要分别将该值和这两个变量相乘，取其中最大的那一个即可。

下面是代码实现：

def maxSum(arr):
    n = len(arr)
    max_end_here = 1
    min_end_here = 1
    max_so_far = 0
    for i in range(n):
        if arr[i] > 0:
            max_end_here *= arr[i]
            min_end_here = min(min_end_here * arr[i], 1)
        elif arr[i] == 0:
            max_end_here = 1
            min_end_here = 1
        else:
            temp = max_end_here
            max_end_here = max(min_end_here * arr[i], 1)
            min_end_here = temp * arr[i]
            
        max_so_far = max(max_so_far, max_end_here)
    
    return max_so_far

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。测试用例如下：

assert maxSum([2, 0, 2]) == 2
assert maxSum([2, -3, 1, 0, -2, 3, -4, 5]) == 180