基于删除字符的回文检查算法

1. 问题描述

给定一个字符串，判断是否可以通过删除最多 K 个字符将其变成回文。

回文：正反都一样的字符串，例如 "racecar"。

2. 算法思路

2.1 回文判断

判断一个字符串是否为回文可以使用双指针法，即从字符串的两端分别向中间扫描，如果扫描过程中出现字符不相等的情况，则说明不是回文，否则就是回文。

具体实现可以参考下面代码片段：

def is_palindrome(s: str) -> bool:
    i, j = 0, len(s) - 1
    while i < j:
        if s[i] != s[j]:
            return False
        i += 1
        j -= 1
    return True

2.2 删除字符

对于需要删除字符的情况，我们需要考虑如何删除最少的字符，使得剩余的字符串可以变成回文。

考虑贪心策略，为了尽可能少的删除字符，我们从左右两端开始考虑，如果左右两端的字符相等，则可以忽略掉这两个字符和它们之间的字符，继续向中间扫描；如果左右两端的字符不相等，则需要删除其中一个字符，然后再次判断是否为回文串。

具体实现可以参考下面代码片段：

def can_convert_to_palindrome(s: str, k: int) -> bool:
    i, j = 0, len(s) - 1
    while i < j:
        if s[i] == s[j]:
            i += 1
            j -= 1
        else:
            if k == 0:
                return False
            if can_convert_to_palindrome(s[i:j], k-1) or can_convert_to_palindrome(s[i+1:j+1], k-1):
                return True
            return False
    return True

3. 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 是字符串的长度。
• 空间复杂度：$O(n)$，递归栈空间的最大深度为 n。

4. 参考文献

• LeetCode. (2018). Longest Palindromic Substring. [online] Available at: https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/ [Accessed 18 Nov. 2021].