用值初始化 fenwick 树

Fenwick 树（又称为树状数组）是一种用于高效地维护一个数列的前缀和或区间和的数据结构。有时候需要在 Fenwick 树中预先放入一些初始值。本文将介绍如何用值初始化 fenwick 树。

算法思路

Fenwick 树的初始化可以在两种情况下进行：

1. 在 Fenwick 树中存储的是原始数据，需要对原始数据进行初始化；
2. 在 Fenwick 树中存储的是差分数组（原始数据的差分值，也称为树状差分），需要对差分数组进行初始化。

无论是哪种情况，初始化的方法都是类似的。

将 Fenwick 树中的每个元素依次赋为 0，然后使用单点修改的方法逐个修改每个元素的值。对于第一种情况，修改的是原始数据，对于第二种情况，修改的是差分数组。

具体而言，设 Fenwick 树为 tree，要初始化的值为 a[]，则可以按照下面的方式进行初始化：

void init(int tree[], int a[], int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        tree[i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        add(tree, i, a[i]);
    }
}

其中，add() 函数为单点修改操作。对于原始数据情况下的 Fenwick 树，add(tree, i, a[i]) 的含义是将第 i 个位置的值增加 a[i]。对于树状差分情况下的 Fenwick 树，add(tree, i, a[i] - a[i - 1]) 的含义是将第 i 个位置的值设置为 a[i] - a[i - 1]（即差分值）。

总结

通过本文的介绍，我们了解了如何用值初始化 Fenwick 树。Fenwick 树是一种非常高效的数据结构，在各大竞赛中经常被使用。熟练掌握 Fenwick 树的用法，可以帮助我们更快地解决许多问题。