通过重新排列 Array 使第一个和最后一个元素的绝对差最小化来最大化分数

在这个算法中，我们需要对给定的数组进行重新排序，使得数组的第一个元素和最后一个元素的绝对差最小化，进而最大化分数。以下是详细的介绍和解决方案。

问题分析

首先，我们需要分析给定数组的情况。假设给定的数组为 arr，那么在进行重新排序后，最大的分数为 min(abs(arr[0] - arr[-1]), abs(arr[1] - arr[-2]), ..., abs(arr[n-1] - arr[n-2]))，其中 n 是数组的长度。

因此，我们需要对数组进行重新排序，以使得上式中的第一个元素和最后一个元素差的绝对值最小化。我们可以使用先排序再取中间值的方法，即对数组进行排序，然后取中间位置的元素作为首尾元素的值，这样可以确保数值尽可能的接近。

下面是代码实现：

def maxScore(arr: List[int]) -> int:
    arr.sort()
    n = len(arr)
    return min(abs(arr[i] - arr[n - i - 1]) for i in range(n // 2))

复杂度分析

对数组进行排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$，遍历一遍数组计算最小值的时间复杂度为 $O(n)$，因此最终时间复杂度为 $O(n\log n)$。

总结

通过重新排列给定数组的方法，我们可以使得首尾元素的差的绝对值最小化，从而最大化分数。在实现时，我们可以使用先排序再取中间值的方法来快速求解。