通过从第一个数组中替换最多 1 个元素来最小化给定数组之间的绝对差异之和

介绍

本题目要求通过将第一个数组中的至多一个元素替换为另一个值，最小化第一个数组与第二个数组之间的绝对差异之和。该问题的常规解法是枚举第一个数组的每个元素，然后将它分别替换为第二个数组中的每个元素，并计算差异之和，最后找到最小值。

解法

算法描述

1. 遍历第一个数组的每个元素
2. 对于每个元素，将其分别替换为第二个数组中的每个元素，并计算差异之和
3. 找到所有差异之和中的最小值
4. 将第一个数组中该元素替换为在第二个数组中与它组成最小差异之和的元素

代码示例

def minimize_absolute_difference(a: List[int], b: List[int]) -> List[int]:
    n = len(a)
    ans = [0] * n  # 用于存储结果
    for i in range(n):
        min_diff = float('inf')  # 初始化最小差异为正无穷大
        for j in range(n):
            diff = abs(a[i] - b[j])  # 计算差异
            if diff < min_diff:  # 更新最小差异
                min_diff = diff
                ans[i] = b[j]  # 同时更新当前位置的结果
    return ans

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为第一个数组的长度。因为需要遍历第一个数组的每个元素，对于每个元素都需要遍历第二个数组以计算差异之和。空间复杂度为 $O(n)$，因为需要存储结果。

参考资料

• LeetCode 题解
• 算法珠玑（第 2 版）