最长子序列的长度，以使相邻元素的 XOR 不减小

在计算机科学中，"XOR"操作是指“异或”操作，它是二进制运算符，用于比较两个二进制数的位（bit），如果两个位不同，则结果为 1，否则结果为 0。在这个问题中，我们的目标是找到一个包含在原始序列中的子序列，使得这个子序列中任意相邻元素的 XOR 值不会减小。

算法思路

本问题可以用动态规划算法来求解。具体来说，我们可以用一个数组 DP 来记录在序列前 i 个元素中，以第 i 个元素结尾的最长子序列长度，使得相邻元素的 XOR 值不减小。对于数组 DP 中的每一个元素 DP[i] 来说，我们都需要将其初始化为 1，因为在一开始每个元素本身就是一个长度为 1 的子序列。然后，我们可以通过遍历数组中前面的元素，来更新当前元素 DP[i] 的值。具体而言，我们可以用以下公式来计算：

DP[i] = max{DP[j]+1}, 其中 j < i 并且 array[j] XOR array[i] >= array[k] XOR array[i] (0 <= k < j)

其中，array 表示原始输入序列，j 是 i 的前一个元素，k 是 j 的前一个元素。该公式的意义是：对于在序列中从 0 到 i 的所有元素来说，DP[i] 的值应该是由前面的某个元素 j 的 DP 值加 1 而来的，同时这个 j 也需要满足相邻元素的 XOR 值不减小的条件。

通过这个动态规划算法，我们最终可以得到最长的子序列长度，使得相邻元素的 XOR 值不减小。

代码实现

以下是一个用 Python 编写的示例代码片段：

def longest_increasing_subsequence(array):
    n = len(array)
    dp = [1] * n

    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if array[j] ^ array[i] >= max(array[k] ^ array[i] for k in range(j)):
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

    return max(dp)

时间复杂度

因为在算法中有两个嵌套的循环，所以该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是序列中的元素个数。因为该算法具有较高的时间复杂度，所以在实际工程应用中，我们可能需要考虑一些更高效的算法实现方式。