给定数组的大于当前数字的先前数字的总和

问题描述

给定一个数组nums，对于其中的每个元素nums[i]，求该元素前面所有大于它的元素之和sums[i]，并将这些和存储在一个新的数组中返回。

示例

输入: nums = [1,2,3,2,1] 输出: [0, 1, 3, 1, 0]

输入: nums = [5, 4, 3, 2, 1] 输出: [0, 0, 0, 0, 0]

解题思路

遍历数组nums，对于每个元素nums[i]，分别求其前面所有大于它的元素之和sums[i]，最后将所有的sums[i]存储在一个新的数组中返回。

具体实现可以通过两次循环来实现：外层循环遍历数组nums，内层循环查找所有大于当前元素的元素，并将它们的值累加到sums[i]中。

此外，在内层循环中，可以通过二分查找等算法来加速元素的查找过程，提高算法的效率。

时间复杂度

本算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。当使用优化算法（如二分查找等）时，可以将时间复杂度降至O(nlogn)。

代码实现

以下是本算法的Python实现：

def sum_of_previous_greater_numbers(nums):
    """
    给定数组的大于当前数字的先前数字的总和

    :param nums: 给定数组
    :return: 新的数组，其中每个元素表示原数组中该位置之前（包括该位置）所有大于该位置元素之和
    """
    sums = [0] * len(nums)
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[i]:
                sums[i] += nums[j]
    return sums

以下是使用二分查找优化后的Python实现：

def sum_of_previous_greater_numbers(nums):
    """
    给定数组的大于当前数字的先前数字的总和

    :param nums: 给定数组
    :return: 新的数组，其中每个元素表示原数组中该位置之前（包括该位置）所有大于该位置元素之和
    """
    def binary_search(arr, target):
        """
        二分查找算法

        :param arr: 目标数组
        :param target: 目标元素
        :return: 目标元素在数组中的下标，若不存在则返回-1
        """
        low, high = 0, len(arr) - 1
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            if arr[mid] > target:
                high = mid - 1
            else:
                low = mid + 1
        return low

    sums = [0] * len(nums)
    sorted_nums = []
    for i in range(len(nums)):
        sums[i] = sum(sorted_nums[:binary_search(sorted_nums, nums[i])])
        sorted_nums[binary_search(sorted_nums, nums[i]):binary_search(sorted_nums, nums[i])] = [nums[i]]
    return sums

以上即为本算法的代码实现和时间复杂度分析。