找到给定数字和数字总和的最小数字

编写一个函数，输入参数为一个列表和一个数字n，函数的功能是找到一个长度为n的子列表，使得其元素和等于给定列表中所有长度为n的子列表中元素和的最小值。如果给定列表长度小于n，则返回空列表。

实现思路

本题是一个典型的图论问题，可以使用广度优先搜索（BFS）算法解决。我们可以把问题看作从初始状态 (0, 0, 0, ...) 开始，每次将一个元素加入到当前状态中，直到加入n个元素为止。这个过程中，我们需要记录当前状态的元素和，同时记录当前状态的前缀和。由于需要找到所有长度为n的子列表，因此生成的状态会非常多，我们需要使用哈希表（Python中的set）来记录已经生成过的状态，避免重复操作。

代码实现

以下是Python代码实现，时间复杂度为O(2^n * n)，其中n是输入列表的长度。由于生成的状态非常多，因此空间复杂度也非常大，是O(2^n)。

def find_min_sublist(lst, n):
    if len(lst) < n:
        return []

    # 初始化状态
    start_state = (0,) * n
    visited = set([start_state])
    q = [start_state]

    while q:
        state = q.pop(0)
        prefix_sum = sum(state)
        if prefix_sum == sum(lst):
            return list(state)
        for val in lst:
            new_state = state[1:] + (val,)
            if new_state not in visited:
                visited.add(new_state)
                q.append(new_state)
                
    return []

测试样例

以下是几组测试样例，用于验证算法的正确性。

assert find_min_sublist([1, 2, 3, 4], 2) == [1, 2]
assert find_min_sublist([1, 2, 3, 4], 3) == [1, 3, 4]
assert find_min_sublist([1, 2, 3, 4], 4) == [1, 2, 3, 4]
assert find_min_sublist([1, 2, 3, 4, 5], 3) == [1, 2, 3]
assert find_min_sublist([2, 4, 6, 8], 4) == [2, 4, 6, 8]
assert find_min_sublist([1, 2, 3], 4) == []