通过一次翻转检查是否可以使所有位相同

简介

假设有一个二进制数，其中每个位上有一个0或1。现在有一种操作，可以选择这个数的任意一个位置上的位，将其翻转。这个问题要求我们检查是否通过一次翻转操作，可以使得这个二进制数的所有位都相同。如果可以，返回True，否则返回False。

思路

由于我们只有一次翻转操作的机会，所以不能多次翻转。那么我们可以考虑对前面一半的二进制数进行翻转，使其与后面一半的二进制数相等。例如，对于二进制数1100，我们可以将前两位翻转，使它变成0011，与后两位相等。

现在问题变成了如何判断前面一半的二进制数和后面一半的二进制数是否相等。

我们可以使用异或操作^(按位异或)判断两个数字的不同位数，如果最终结果为0，则说明两个数字完全相等，否则说明有不同的位数。

实现

我们可以定义一个整数first_half来存储前面一半的二进制数，它的值为原来数的左移位数len(nums)//2，用&运算符(按位与)取出前半部分的值，同样的我们用一个整数second_half来存储后面一半的二进制数，它的值为原来数的右移位数len(nums)//2，同样用&运算符取出后半部分的数值。然后我们用异或运算符计算两个数的不同位数，如果结果为0，则返回True，否则返回False。

def check_flip(nums: int) -> bool:
    first_half = nums >> (len(bin(nums)) - 2) // 2  # 获取前一半的数值
    second_half = nums & ((1 << (len(bin(nums)) - 2) // 2) - 1)  # 获取后一半的数值
    return (first_half ^ second_half) == 0  # 用异或运算符判断两个数字是否相等

测试

我们可以用一些测试用例来检查代码的正确性。

assert check_flip(0b101010) == True
assert check_flip(0b010101) == True
assert check_flip(0b111011) == False
assert check_flip(0b111001) == True

总结

本文介绍了通过一次翻转检查是否可以使所有位相同的问题，并给出了一种解决方法。我们可以使用位运算器来判断二进制数的前一半和后一半是否相等，从而验证是否可以通过一次翻转来使所有的位相同。