教资会网络 | UGC NET CS 2017 年一月至三日 |问题 25

假设在一个时隙 LAN 中有 n 个站。每个站尝试在每个时隙中以概率 P 进行传输。在给定时隙中只有一个站发送的概率是_______。
(A) nP(1 - P) ^{n - 1}
(B) nP
(C) P(1 – P) ^{n – 1}
(D) n ^P (1 – P) ^{n – 1}答案：（一）
解释： P(X) = 站 X 尝试传输的概率 = P
P(~X) = X 站不传输的概率 = 1-P

Probability that only one station transmits = y
Y = (A1, ~A2, ~A3...~An) + (~A1, A2, ~A3....~An) + (~A1, ~A2, A3.....~An) + ..........+ (~A1, ~A2, ~A3....An)
  = (p * (1 - p) * (1 - p) * .....(1 - p) ) + ((1 - p) * p * (1 - p)......(1 - p) + ………….
  = p * (1 - p)(n-1) + p * (1 - p)(n - 1) + ……………………………………………. + p *(1 - p) ^ (n-1) 
  = n * p * (1 - p)(n - 1).

所以，选项（A）是正确的。
这个问题的测验