用于切割杆的PHP程序 | DP-13
给定一根长度为 n 英寸的杆和一个价格数组,其中包含所有尺寸小于 n 的价格。确定通过切割杆并出售碎片可获得的最大值。例如,如果杆的长度为 8,并且不同部分的值如下所示,则可获得的最大值为 22(通过切割长度为 2 和 6 的两段)
length | 1 2 3 4 5 6 7 8
--------------------------------------------
price | 1 5 8 9 10 17 17 20
并且如果价格如下,那么最大可获取值是24(切8个长度1)
length | 1 2 3 4 5 6 7 8
--------------------------------------------
price | 3 5 8 9 10 17 17 20
以下是杆切割问题的简单递归实现。实现只是简单地遵循上面提到的递归结构。
PHP
PHP
输出:
Maximum Obtainable Value is 22
考虑到上述实现,以下是长度为 4 的 Rod 的递归树。
cR() ---> cutRod()
cR(4)
/ /
/ /
cR(3) cR(2) cR(1) cR(0)
/ | / |
/ | / |
cR(2) cR(1) cR(0) cR(1) cR(0) cR(0)
/ | |
/ | |
cR(1) cR(0) cR(0) cR(0)
/
/
CR(0)
在上面的部分递归树中,cR(2) 被求解了两次。我们可以看到,有很多子问题被一次又一次地解决了。由于再次调用相同的子问题,因此该问题具有重叠子问题的属性。因此,棒切割问题具有动态规划问题的两个性质(见这个和这个)。与其他典型的动态规划 (DP) 问题一样,可以通过以自下而上的方式构造临时数组 val[] 来避免对相同子问题的重新计算。
PHP
输出:
Maximum Obtainable Value is 22
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