Pigeonhole排序介绍

Pigeonhole排序是一种线性时间复杂度的排序算法，其原理类似于桶排序。它适用于数据范围不大但数据值非常分散的情况。

算法思想

Pigeonhole排序的基本思想是：将待排序数组的每个元素放置在与其值相等的位置上，然后按照位置与元素值的对应关系把元素重新排列。具体实现可以按如下步骤进行：

1. 找出待排序数组中的最小值和最大值。
2. 统计待排序数组中每个元素出现的次数并放入对应范围内的鸽巢中。
3. 按照鸽巢的顺序将元素重新排列，完成排序。

由于每个元素都需要放置在对应范围内的鸽巢中，因此需要开辟与数据值范围相等的空间。

代码实现

下面是使用C++实现Pigeonhole排序的示例代码：

void pigeonholeSort(int arr[], int n) {
    int min_val = arr[0], max_val = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] < min_val) min_val = arr[i];
        if (arr[i] > max_val) max_val = arr[i];
    }
    int range = max_val - min_val + 1;
    vector<int> pigeonhole[range];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pigeonhole[arr[i] - min_val].push_back(arr[i]);
    }
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < range; i++) {
        vector<int>::iterator it;
        for (it = pigeonhole[i].begin(); it != pigeonhole[i].end(); it++) {
            arr[index] = *it;
            index++;
        }
    }
}

代码中使用了vector类型来存放鸽巢，可以动态地处理不同大小的数据范围。

算法分析

与桶排序相比，Pigeonhole排序的时间复杂度也为O(n)，但其空间复杂度较大，需要与数据范围相关的额外空间。因此，适用于数据范围较小，而数据值非常分散的情况。

总结

Pigeonhole排序是一种简单实用的排序算法，特别适用于数据分散的情况，其时间复杂度为O(n)，可以用于部分排序或中位数查找等应用场景。需要注意的是，Pigeonhole排序的额外空间开销很大，需要根据实际情况选择合适的算法。