使用位集计算范围内的设置位数

在计算机科学中，位集(也被称为位向量或位图)是一个数据结构，用来存储二进制位的集合。它通常被用来表示一个范围内的整数的集合，例如IP地址。本篇文章将介绍如何使用位集来计算范围内的设置位数。

定义位集

我们可以使用一个32位的整数数组来表示一个位集，每一个整数的二进制位表示一个位置上是否设置了位。在C语言中，我们可以使用以下代码来定义一个位集：

#include <stdint.h>

#define BITS_PER_WORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F

uint32_t bitset[100]; // 位集数组，每个元素可以表示32个位

在上述代码中，BITS_PER_WORD表示每个元素可以表示的二进制位数，SHIFT和MASK用于从一个整数中获取位的值。

设置和清除位

要将位设置为1或0，我们需要使用位运算操作。例如，要将第i个位设置为1，我们可以使用以下代码：

bitset[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));

上述代码中，>>和<<操作符分别表示右移和左移操作，|=表示或等于操作。这行代码先将i右移5位(即除32，得到整数数组的下标)，然后使用掩码0x1F获取i在某个整数中的位置(即在32个位的范围内的偏移量)，最后使用左移操作符将该位设置为1。

同样地，要将某个位设置为0，我们可以使用以下代码：

bitset[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));

上述代码中，~表示取反操作，即将所有位取反。这行代码中，我们先使用左移操作符将第i个位设置为1，然后使用~操作符反转所有位，并使用& 操作符将第i个位置为0。

计算位集中设置位的数量

现在，我们可以使用位集来计算范围内所有设置过的位的数量。例如，如果我们要计算范围[1,100]中设置位的数量，我们可以使用以下代码：

int count = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
    if (bitset[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) {
        count++;
    }
}

上述代码中，我们遍历范围[1,100]中的所有整数。对于每个整数i，我们使用上述设置位的代码来检查位集中的对应位是否被设置，如果设置了，我们就将计数器加1。

总结

在本篇文章中，我们介绍了使用位集来计算范围内设置位的数量的方法。使用位运算操作，我们可以快速地设置和清除位，并通过遍历位集计算设置位的数量。位集是许多计算机科学问题的有用工具，了解它们可以让程序员编写更高效的代码。