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📜  维恩图

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.384000             🧑  作者: Mango

维恩图

数学是一门数据起着非常重要的作用的学科，以最简单的格式表示数据也非常重要。表示数据以使其易于理解的方法是图形、图表、图表。它们不仅使数据看起来整洁，而且很容易记住和正确理解，其中一种方法是通过维恩图来表示数据。

什么是维恩图？

维恩图用于将数据组表示为圆圈，如果圆圈重叠，则组中的某些元素是共同的，如果它们不重叠，则数据的组或集合之间没有任何共同点。集合表示为圆圈，圆圈显示在代表通用集的矩形内。通用集包含所有圆圈，因为它包含所有涉及所有集合的元素。

著名逻辑学家约翰·维恩在 1918 年提出了图的概念，这就是为什么这些图被命名为维恩图。维恩图有几个好处，

  • 维恩图用于对属于同一类别但不同子类别的数据进行分类。
  • 通过维恩图，不同数据的比较变得更容易，数据之间的关系也是如此。
  • 对信息进行分组并找到它们之间的异同变得容易。
  • 借助维恩图，可以很容易地理解和找出不同的未知参数。

绘制维恩图

为了绘制维恩图，首先要了解集合中使用的符号类型。集合可以很容易地在维恩图上表示，参数很容易从图本身中取出，甚至不需要公式。

符号：

上述符号用于绘制和显示集合之间的关系。为了绘制维恩图，

第 1 步：首先绘制一个显示通用集的矩形。

通用套装

第二步：根据给定的集合的数量和它们之间的关系，画出代表不同集合的不同圆圈。

两组维恩图

三组维恩图

对集合的操作

为了找到可能的未知参数，可以对集合执行不同的操作，例如，如果两个集合有共同点，则它们的交集是可能的。让我们看看对集合进行的基本操作以及它们在维恩图上的样子，

补集

对集合进行补充意味着找到通用集合中存在的数据的值，而不是集合的数据。

n(A') = U- n(A)

集合并集

两个或两个以上集合的并集表示集合的数据，同一数据不重复多次，用符号⇢∪表示。

n(A∪ B) = {a: a∈ A OR a∈ B}

特性：

集合的交集

两个或两个以上集合的交集意味着仅提取集合之间/之间共有的数据量。用于交点的符号⇢ ∩。

n(A∩ B)= {a: a∈ A 和 a∈ B}

特性：

三组维恩图的表示：

示例问题

问题 1：设 A= {1, 2, 3, 4, 5} 和 U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

在维恩图上表示 A' 或 Ac。

解决方案：

问题 2：在一组人中，50 人会说印地语或英语，10 人喜欢同时说印地语和英语，20 人只喜欢英语。有多少人喜欢说印地语？用公式和维恩图解释。

解决方案：

问题 3：在课堂上，学生喜欢玩这些游戏——足球、板球、排球。 5 名学生参加所有 3 场比赛，20 名学生参加足球比赛，30 名学生参加排球比赛，40 名学生参加板球比赛。 10 人同时踢板球和排球，12 人同时踢足球和板球，9 人同时踢足球和排球。班上有多少学生？

解决方案：

问题 4：借助维恩图表示上述信息，该图显示了每组中存在的数据量。

回答：

问题 5：下面给出的维恩图具有显示所有可能集合的数据所需的所有足够信息。仔细观察图表，然后回答下列问题。

1. n(A∩ B∩ C)的值是多少？

2. n(C)的值是多少？

3. n(B ∩ A)的值是多少？

4. n(A∪ B∪ C)的值是多少？

5. n(B')的值是多少？

回答：