C# 全为 1 的最大平方子矩阵的程序

在计算机科学中，给定一个由 0 和 1 组成的正方形矩阵或矩形矩阵，求其中全为 1 的最大平方子矩阵。该问题是一个经典的计算机科学问题，涉及到动态规划和最大子矩阵算法。

算法简介

本算法使用动态规划来解决全为 1 的最大平方子矩阵问题。主要思路是创建一个与原始矩阵大小相同的矩阵，记录当前位置及其左，上和左上方的最大边长，然后遍历每个位置，根据其左，上和左上方的最大边长计算出该位置的最大边长，最终得到全为 1 的最大平方子矩阵。

代码实现

C# 代码实现如下：

public static int MaximalSquare(char[][] matrix)
{
    int rows = matrix.Length;
    int cols = rows > 0 ? matrix[0].Length : 0;
    int[,] dp = new int[rows + 1, cols + 1];
    int maxsqlen = 0;
    for (int i = 1; i <= rows; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= cols; j++)
        {
            if (matrix[i - 1][j - 1] == '1')
            {
                dp[i, j] = Math.Min(Math.Min(dp[i, j - 1], dp[i - 1, j]), dp[i - 1, j - 1]) + 1;
                maxsqlen = Math.Max(maxsqlen, dp[i, j]);
            }
        }
    }
    return maxsqlen * maxsqlen;
}

该函数接受一个由字符数组表示的矩阵，返回全为 1 的最大平方子矩阵的面积。

测试用例

以下是几个测试用例：

char[][] matrix1 = new char[][] {
    new char[] { '1', '0', '1', '0', '0' },
    new char[] { '1', '0', '1', '1', '1' },
    new char[] { '1', '1', '1', '1', '1' },
    new char[] { '1', '0', '0', '1', '0' }
};
int result1 = MaximalSquare(matrix1); // 返回 4

char[][] matrix2 = new char[][] {
    new char[] { '1', '1' },
    new char[] { '1', '1' }
};
int result2 = MaximalSquare(matrix2); // 返回 4

char[][] matrix3 = new char[][] {
    new char[] { '0', '0' },
    new char[] { '0', '0' }
};
int result3 = MaximalSquare(matrix3); // 返回 0

总结

全为 1 的最大平方子矩阵是一个经典的计算机科学问题，它可以使用动态规划和最大子矩阵算法来解决。以上是使用 C# 实现该问题的方法。