用于全 1 的最大尺寸平方子矩阵的Python程序

如果你有一个只包含 0 和 1 的矩阵，想要找到其中一个最大的仅由 1 组成的正方形子矩阵，那么这个 Python 程序可以帮助你完成这个任务。

程序介绍

该程序使用动态规划的思想，每一行都存储了从左到右连续的 1 的个数，每一列都存储了从上到下连续的 1 的个数。然后它以每个元素为基础，构建大小为 1 的正方形，然后逐步增加大小，直到找到一个最大的仅由 1 组成的正方形。运行该程序的时间复杂度为 O(N^2)，其中 N 为矩阵的边长。

代码实现

以下是完整的 Python 代码实现：

def max_sized_square(matrix):
    # 初始化行和列
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    # 计算从左到右连续的 1 的个数
    left_to_right = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if matrix[i][j] == 1:
                left_to_right[i][j] = left_to_right[i][j - 1] + 1 if j > 0 else 1

    # 计算从上到下连续的 1 的个数
    top_to_bottom = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    for j in range(cols):
        for i in range(rows):
            if matrix[i][j] == 1:
                top_to_bottom[i][j] = top_to_bottom[i - 1][j] + 1 if i > 0 else 1

    # 计算最大正方形的边长
    max_size = 0
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if matrix[i][j] == 1:
                side = min(left_to_right[i][j], top_to_bottom[i][j])
                while side > max_size:
                    if top_to_bottom[i][j - side + 1] >= side and left_to_right[i - side + 1][j] >= side:
                        max_size = side
                    side -= 1

    # 返回最大正方形的面积
    return max_size ** 2

使用示例

以下是一个使用该程序的示例：

matrix = [
    [1, 0, 1, 1, 1],
    [1, 0, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0]
]

print(max_sized_square(matrix)) # 9

该示例将输出 9，因为包含 1 的最大正方形的面积为 9。

总结

现在你有了一个用于找到一个最大的仅由 1 组成的正方形子矩阵的 Python 程序。使用该程序，你可以快速、简单地找到一个包含 1 的最大正方形，并计算出其面积。