由所有最大出现元素的所有出现组成的最小子数组的长度

在处理数组相关的算法问题时，常常需要求解一些最长或最短的子串长度，以满足特定的问题要求。其中一个常见的子串长度问题是：找到数组中所有最大出现元素的出现位置，然后求出尽可能小的区间将它们全部包含。这个问题可以被描述为“由所有最大出现元素的所有出现组成的最小子数组的长度”。

解决方案

解决这个问题有多种方法，以下介绍两种常见的做法。

哈希表+双指针

使用哈希表记录每个元素最后出现的位置，然后使用双指针从左往右遍历数组。在遍历的过程中，通过哈希表记录最大值和最大值出现的位置。如果当前指针所指的元素等于最大值，则更新最大值出现的位置。当最大值出现位置等于当前指针位置时，说明当前区间内包含了所有最大值，更新最小子数组长度，并移动左指针到下一个位置。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)

def min_subarray_length(nums):
    n = len(nums)
    max_num = float('-inf')
    max_loc = []
    for i in range(n):
        if nums[i] > max_num:
            max_num = nums[i]
            max_loc = [i]
        elif nums[i] == max_num:
            max_loc.append(i)
    m = len(max_loc)
    d = {max_loc[i]: i for i in range(m)}
    i, j = 0, 0
    res = float('inf')
    while j < n:
        if nums[j] < max_num:
            j += 1
        elif nums[j] == max_num:
            max_loc[d[j]] = j
            if max_loc.index(min(max_loc)) == 0:
                res = min(res, j - max_loc[0] + 1)
            j += 1
        else:
            i += 1
    return res if res != float('inf') else -1

单调栈

使用单调栈来记录下标，栈中的元素符合单调递减条件。遍历数组时，如果当前元素比栈顶元素小，就将当前元素的下标入栈。否则，不断从栈顶弹出元素，直到当前元素比栈顶元素小，然后将当前元素入栈。如果当前元素比栈顶元素大，则将栈中所有元素依次弹出，直到栈为空或栈顶元素比当前元素大。在弹出元素时，记录弹出元素中所有等于最大值的出现位置。当弹出元素中的最后一个最大值出现位置等于当前指针位置时，说明当前区间内包含了所有最大值，更新最小子数组长度，然后将最大值出现位置入栈。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)

def min_subarray_length(nums):
    stack = []
    n = len(nums)
    res = float('inf')
    max_num = max(nums)
    for i in range(n):
        if not stack or nums[i] <= nums[stack[-1]]:
            stack.append(i)
        else:
            max_loc = []
            while stack and nums[i] > nums[stack[-1]]:
                j = stack.pop()
                if nums[j] == max_num:
                    max_loc.append(j)
            max_loc.append(i)
            if max_loc[-1] == i and len(max_loc) == nums.count(max_num):
                res = min(res, i - max_loc[0] + 1)
            stack.extend(max_loc[:-1])
    return res if res != float('inf') else -1

小结

本文介绍了两种常见的解决“由所有最大出现元素的所有出现组成的最小子数组的长度”的方法：哈希表+双指针和单调栈。两种方法的时间和空间复杂度都是O(n)，但是使用哈希表+双指针的方法稍微复杂一些，而单调栈方法相对简单一些。通过学习本文，你已经了解了如何解决这一问题，希望对你在日常工作中的算法应用有所帮助。