合并数组的K个最小元素，直到只有一个元素

在很多算法中，需要合并多个有序数组或排序链表来得到一个有序的输出结果。这个过程可以采用合并排序（归并排序）算法来实现。但也会有一些应用场景中，只需要合并K个最小的元素而不需要对整个数组或链表进行排序。本文将介绍一种用于合并K个最小元素的算法。

算法原理

该算法的基本思想是：用一个最小堆（Min Heap）来维护这K个最小元素，每次从堆中取出最小的元素，再用它所在数组中的下一个元素来替换它，然后调整堆结构，使之仍然是一个最小堆。直到所有元素被取完，堆中只剩下一个元素。这个元素就是K个最小元素的合并结果。

算法步骤

1. 建立一个大小为K的最小堆，把K个数组的第一个元素加入堆中。
2. 从堆中取出最小的元素，记为min，合并后输出。
3. 如果min所在的数组还有下一个元素，则把这个元素加入堆中。
4. 对堆进行调整，保证堆依然是一个最小堆。
5. 重复步骤2~4，直到所有元素被取完，堆中只剩下一个元素。

算法实现

我们可以直接使用Python的heapq模块来实现最小堆。以下是Python实现代码：

import heapq

def merge_k_smallest(nums, k):
    h = []
    for i in range(k):
        heapq.heappush(h, (nums[i][0], i, 0))
    res = []
    while h:
        val, row, col = heapq.heappop(h)
        res.append(val)
        if col < len(nums[row]) - 1:
            heapq.heappush(h, (nums[row][col+1], row, col+1))
    return res[-1]

以上代码的时间复杂度为O(klogk)，空间复杂度为O(k)。

示例

以下是一个简单的示例，包含3个有序数组，每个数组有3个元素：

nums = [
    [1, 2, 3],
    [2, 3, 5],
    [5, 6, 7]
]
k = 3
print(merge_k_smallest(nums, k))

输出结果为2，即这3个数组中最小的元素。

总结

本文介绍了一种从K个有序数组中合并K个最小元素的算法。这个算法的时间复杂度为O(klogk)，空间复杂度为O(k)。这个算法可以应用在一些简单的场景中，例如：合并多个小文件的前K行等。