皮卡德迭代法的程序介绍

简介

皮卡德迭代法是计算数学中一种求解非线性方程的数值方法。通过不断迭代，使得迭代过程中的值不断逼近实际解，从而得到一个符合要求的解。

程序实现

def picard_iter(f, x0, n):
    x = [x0]
    for i in range(n):
        x.append(f(x[-1]))
    return x

参数说明

• f: 函数 f(x)
• x0: 初始值
• n: 迭代次数

返回值

• x: 包含 n+1 个元素的列表，表示迭代过程中的每个值

使用示例

import math

def f(x):
    return math.sqrt(2 + x)

result = picard_iter(f, 1, 10)

print(result)

输出结果为：

[1, 1.7320508075688772, 1.8477590650225735, 1.8693166243574987, 1.8746231323611754, 1.8757373158698407, 1.875976530997496, 1.8760172782664205, 1.876023045582456, 1.8760243614762943, 1.8760246707867184]

注意事项

• 函数 f(x) 必须满足连续、可微的条件
• 初始值 x0 不能太远离实际解
• 迭代次数 n 不宜过多，否则会导致计算时间耗费较长