数学函数

以下是计算机科学中广泛使用的功能。

1.底函数：任何实数x的底函数定义为f(x)是小于或等于x的最大整数1。用[x]表示。

示例：确定的值

(i) [3。 5] (ii) [-2.4] (iii) [3。 143]。

解：

(i)[3 . 5]  = 3
(ii) [-2 .4] = -3
(iii) [3. 143] = 3

2.上限函数：任何实数x的上限函数定义为h(x)是大于或等于x的最小整数。用[x]表示。

示例：确定的值

(i) [3。 5] (ii) [-2.4] (iii) [3。 143]。

解：

 
(i)[3. 5] = 4
(ii) [-2 .4] = -2
(iii) [3. 143] = 4.

3.余数函数：用a除以m可获得整数余数。用(MOD m)表示。我们还可以将其定义为：(MOD m)是唯一整数t，使得a = Mq + t。这里q是商0≤r

示例：确定以下值：

(i) 35(MOD 7) (ii) 20(MOD 3) (iii) 4(MOD 9)

解：

(i) 35 (MOD 7) = 0
(ii) 20 (MOD 3) = 2
(iii) 4 (MOD 9) = 4

4.指数函数：考虑两组A和B。设A = B = I ₊ ，还设f：A→B由f(n)= k ^n定义。这里n是一个+ ve整数。函数f称为基k指数函数。

注1：kt = kkk …… k(t次)。 2：k0 = 1，kM =3。对于有理数a / b，指数函数为

示例：确定以下值：

(i) 10 ³ (ii) 5 ^1/2 (iii) 3 ^-5

解：

103= 10. 10. 10 = 1000
51/2=2.23607
3-5=

5.对数函数：考虑两组A和B。设A = B = R(实数组，也为每个正整数n> 1定义f_n：A→B，f _n (x)= log _n (x)x的底数n。

注1：k = logn x和nk是等效的。 2.对于任何基数n，将logn 1 = 0设为n0 = 1。 3.对于任何基数n，将logn n = 1设为n1 = n。

示例：确定以下值：

(ⅰ)数_2〜16(ⅱ)日志₂ 100(ⅲ)log_2 0.001。

解：

(i)log216 = 4 as 24=16.                                          
(ii)log2 100 = 6 as 26= 64 but 27=128 which is greater
(iii)log2 0.001=-9 as 2-9=but 2-10=which is greater.