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📜  逃逸速度

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.613000             🧑  作者: Mango

逃逸速度

当一块石头从地上扔出时，它会飞上天空，然后又落回地面。使用机器，石头可以以更高的速度投掷。然后想到的一个问题是，一个人必须以多大的速度将一块石头扔到天空中才能克服万有引力并离开地球进入太空。这就是人们谈论外层空间和太空探索任务时使用的逃逸速度术语背后的想法。必须研究这个术语背后的概念，以了解和理解在设计这些任务时投入了多少力量和努力。让我们详细研究一下这些概念。

逃逸速度

使物体具有速度，使它们能够摆脱地球的引力并进入太空。必须考虑重力如何作用于物体并对其起作用。由于这项工作，物体的动能减少并转化为势能。这种动能的减少导致物体停止并落回地球表面。

在这种情况下，能量守恒定律就帮了我们一把。假设物体是从地球上取下来的，超出了它的引力场，它在那个点的速度是 V f 。物体的能量被认为是势能和动能的总和。令W 1表示物体在无穷远处的引力势能。因此，无限远物体的总能量变为，

E(∞) = W 1 + 1/2mV f 2

让我们假设物体从地球表面的高度“h”以速度 V i被抛出。

此时的能量将是，

E(h + R) = W_1 -\frac{GMm}{h + R} + 1/2mV_i^2

能量守恒定律说总能量保持不变。这意味着，

E(∞) = E(h + R)

-\frac{GMm}{h + R} + \frac{1}{2}mV_i^2 = \frac{1}{2}mV_f^2

\frac{1}{2}m(V_i^2 - V_f^2) = \frac{GMm}{h + R}

因为目的是找到物体应该被抛出以逃避地球引力的最小速度。让我们考虑最终速度为零。

V f = 0

将最终速度的值代入方程，

\frac{1}{2}mV_i^2 = \frac{GMm}{h + R}

V_i^2 = \frac{2GM}{h + R}

⇒ V_i = \sqrt{\frac{2GM}{h + R}}

如果物体从地面抛出，则 h = 0，

V_i = \sqrt{\frac{2GM_e}{R}}

使用关系， g = \frac{GM_e}{R_e^2}

(V_{min}) = \sqrt{2gR_e}

使用“g”和“R”的值，逃逸速度为，

V最小值= 11.2 公里/秒

示例问题

问题 1：求质量为 7.35 × 10 22 Kg、半径为 1.5 × 10 6 m 的行星的逃逸速度。

回答：

问题 2：求质量为 14.7 × 10 22 Kg、半径为 3 × 10 6 m 的行星的逃逸速度。

回答：

问题 3：求一个逃逸速度为 10 4 m/s 且半径为 2 × 10 5 m 的行星的质量。

回答：

问题 4：求一个逃逸速度为 2 × 10 4 m/s 且半径为 2 × 10 5 m 的行星的质量。

回答：

问题 5：求地球半径增加 4 倍时的逃逸速度。

回答：