异或为零的唯一三元组数的 C++ 程序

给定 N 个没有重复的数字，计算唯一三元组（a _i ，a _j ，a _k ）的数量，使其 XOR 为 0。如果三元组中的所有三个数字都是唯一的，则称三元组是唯一的。

例子：

Input : a[] = {1, 3, 5, 10, 14, 15};
Output : 2 
Explanation : {1, 14, 15} and {5, 10, 15} are the 
              unique triplets whose XOR is 0. 
              {1, 14, 15} and all other combinations of 
              1, 14, 15 are considered as 1 only.

Input : a[] = {4, 7, 5, 8, 3, 9};
Output : 1
Explanation : {4, 7, 3} is the only triplet whose XOR is 0 

朴素的方法：一种朴素的方法是运行三个嵌套循环，第一个从 0 到 n，第二个从 i+1 到 n，最后一个从 j+1 到 n，以获得唯一的三元组。计算 a _i 、 a _j 、 a _k的异或，检查是否等于 0。如果是，则增加计数。
时间复杂度：O(n ³ )

Efficient Approach ：一种有效的方法是使用 XOR 的一个属性：两个相同数字的 XOR 给出 0。所以我们只需要计算唯一对的 XOR，如果计算的 XOR 是数组元素之一，然后我们得到 XOR 为 0 的三元组。下面是计算唯一三元组数量的步骤：
以下是此方法的完整算法：

1. 使用地图，标记所有数组元素。
2. 运行两个嵌套循环，一个来自 in-1，另一个来自 i+1-n 以获取所有对。
3. 获取该对的 XOR。
4. 检查 XOR 是否是数组元素，而不是 a _i或 a _j之一。
5. 如果条件成立，则增加计数。
6. 返回 count/3 因为我们只想要唯一的三元组。因为 in 和 j+1-n 给了我们唯一的对而不是三元组，所以我们做一个 count/3 来删除其他两个可能的组合。

下面是上述思想的实现：

C++

// CPP program to count the number of
// unique triplets whose XOR is 0
#include 
using namespace std;
  
// function to count the number of 
// unique triplets whose xor is 0
int countTriplets(int a[], int n) 
{
    // To store values that are present
    unordered_set s;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        s.insert(a[i]);
      
    // stores the count of unique triplets
    int count = 0;
      
    // traverse for all i, j pairs such that j>i
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
  
          // xor of a[i] and a[j]
          int xr = a[i] ^ a[j];
      
          // if xr of two numbers is present, 
          // then increase the count
          if (s.find(xr) != s.end() && xr != a[i] && 
                                       xr != a[j])
            count++;
        }
    }
      
    // returns answer
    return count / 3;
}
  
// Driver code to test above function
int main() 
{
    int a[] = {1, 3, 5, 10, 14, 15};
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);   
    cout << countTriplets(a, n);    
    return 0;
}

输出：

2

时间复杂度： O(n ² )

有关更多详细信息，请参阅有关 XOR 为零的唯一三元组数的完整文章！