解决 (6 – 3w)(-w2)

代数的基本概念教会了我们如何使用 x、y、z 等字母来表示未知值。这些字母在这里被称为变量。这个表达式可以是变量和常量的组合。任何放在变量之前并乘以变量的值都称为系数。

使用字母或字母表示数字而不指定其实际值的想法称为代数表达式。

什么是代数表达式？

在数学中，它是由变量和常数以及诸如加法、减法等代数运算组成的表达式。这些表达式由项组成。代数表达式是对任何变量进行加减乘除等运算时的方程。

A combination of terms by the operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc is termed as An algebraic expression (or) a variable expression.

Examples

2x + 4y – 7,  3x – 10, etc.

这些上述表达式是在未知变量、常数和系数的帮助下表示的。这三个作为术语的组合称为表达式。与代数方程不同，它没有边或“等于”符号。

它的一些例子包括

• 2x + 2y – 5
• 4x – 20
• 4x + 7

我们可以说 4x + 7 是代数表达式的一个例子，这里 4x + 7 是一个项

• x 是一个变量，其值未知，可以取任何值。
• 4 被称为 x 的系数，因为它是与变量项一起使用的常数值。
• 7 是具有确定值的常数值项。

代数表达式的类型

1. 单项式
2. 二项式
3. 多项式表达式

单项式

只有一项的表达式称为单项式表达式。

Examples of monomial expressions include 4x⁴, 2xy, 2x, 8y, etc.

二项式

具有两项且不同的代数表达式称为二项式表达式

Examples of binomial include 4xy + 8, xyz + x², etc.

多项式表达式

具有多个非负整数指数的变量的表达式称为多项式表达式。

Examples of polynomial expression include ax + by + ca,  x³ + 5x + 3, etc.

一些其他类型的表达

除了单项式、二项式和多项式类型的表达式外，我们还有其他表达式

• 数值表达式
• 变量表达式

数值表达式

仅由数字和运算组成但不包含任何变量的表达式称为数字表达式。

Some of the examples of numeric expressions are 11 + 5, 14 ÷ 2, etc.

变量表达式

包含变量以及定义表达式的数字和操作的表达式称为变量表达式。

Some examples of a variable expression include 5x + y, 4ab + 33, etc.

一些代数公式

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)(a – b) = a² – b²

(x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)  

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

代数表达式有一些基本用的术语

使用这些术语的示例

如果 2x ² +3xy+4x+7 是代数表达式。

然后，2x ² 、3xy、4x 和 7 是术语

• 项系数：2 是 x2 的系数
• 固定期限：7
• 变量：这里x，y是变量
• 项的因数：如果 2xy 是项，则其因数是 2、x 和 y。
• 喜欢和不喜欢的条款：喜欢和不喜欢的条款的例子：
• 类似术语： 4x 和 3x
• 与术语不同： 2x 和 4y

求解 (6 – 3w)(-w ² )

解决方案：

(6 – 3w)(-w²)

By simplifying

= (6 – 3w)(-w²)

= [6 × (-w²)] – [3w × -(w²)]

= -6w² – (-3w³)

= -6w² + 3w³

= 3w² (-2 + w)

= 3w² (w – 2)

类似问题

问题 1：简化：7 – 3(x – 1)。

解决方案：

here we have

7 – 3(x – 1)

= 7 – 3x + 3

= 10 – 3x

= -3x + 10

问题 2：化简 5x ² + 7x – 9 = 4x ² + x – 18

解决方案：

5x² + 7x -9 = 4x² + x – 18

5x² + 7x -9 – 4x² – x + 18 = 0 

x² +6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0                           {(a + b)² = a² + 2ab + b²}