计算方阵非对角线部分的总和

如果你需要编写一个程序来计算一个$n \times n$方阵的非对角线部分的总和，那么你可以采用以下方法：

算法思路

1. 首先，定义一个变量$sum$，用于累加非对角线元素的值。
2. 遍历该方阵的所有行和列，对于非对角线上的元素（即行和列编号不相等的元素），将其值累加到$sum$中。
3. 当遍历完成所有元素后，得到的$sum$即为该方阵非对角线部分的总和。

代码实现

以下是Python代码实现（假设该方阵用一个二维列表$matrix$表示）：

def sum_of_off_diagonal(matrix):
    n = len(matrix)
    sum = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                sum += matrix[i][j]
    return sum

以下是Java代码实现（假设该方阵用一个二维数组$matrix$表示）：

public static int sumOfOffDiagonal(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i != j) {
                sum += matrix[i][j];
            }
        }
    }
    return sum;
}

求解复杂度

该算法的时间复杂度为$O(n^2)$，因为需要遍历$n \times n$个元素。空间复杂度为$O(1)$，因为只需要使用一个变量来存储非对角线元素的和。

结论

该算法可以有效地计算一个$n \times n$方阵的非对角线部分的总和，并且时间复杂度较低。