在 Array 中查找其位置形成算术级数的元素

简介

在数组中查找连续三个数，使它们形成算术级数。如果找到，返回这个序列的第一个数字的下标，否则返回 -1。

例如，在数组 [1, 3, 5, 7, 9] 中，有一个算术级数 1, 3, 5。返回 0，因为这个序列的第一个数字的下标是 0。

解法

本题可以使用暴力枚举，遍历数组中每一个数字作为等差数列的第一个数，然后判断后面两个数是否也满足等差数列的条件。时间复杂度为 O(n^3)。

另外，也可以采用偏移量法，具体步骤如下：

1. 遍历数组中每一个数字 i 作为等差数列的第一个数。
2. 再遍历数组中的剩余元素 j 作为等差数列的第二个数。
3. 计算偏移量 diff = j - i。
4. 再遍历数组中的剩余元素 k，判断是否满足 k - j == diff。

代码示例

以下是基于偏移量法的 Python 代码示例：

from typing import List

def findArithmeticSequence(arr: List[int]) -> int:
    n = len(arr)
    if n < 3:
        return -1

    for i in range(n-2):
        for j in range(i+1, n-1):
            diff = arr[j] - arr[i]
            k = j + 1
            while k < n and arr[k] - arr[j] < diff:
                k += 1
            if k < n and arr[k] - arr[j] == diff:
                return i

    return -1

以下是相同解法的 C++ 代码示例：

#include <vector>

int findArithmeticSequence(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    if (n < 3) {
        return -1;
    }

    for (int i = 0; i < n-2; i++) {
        for (int j = i+1; j < n-1; j++) {
            int diff = arr[j] - arr[i];
            int k = j + 1;
            while (k < n && arr[k] - arr[j] < diff) {
                k++;
            }
            if (k < n && arr[k] - arr[j] == diff) {
                return i;
            }
        }
    }

    return -1;
}

总结

本题可以使用暴力枚举或偏移量法解决。偏移量法的时间复杂度为 O(n^2)，比暴力枚举的 O(n^3) 要快很多。但是需要注意的是，偏移量法不能处理包含相同数字的数组，因为它会在两个相同的数之间产生一个偏移量为 0 的判断，导致出错。