各种范式（NF）中允许的函数依赖（FD）

引言

在关系型数据库设计中，函数依赖是一个重要的概念。在设计关系模式时，我们希望它能够满足各种范式（NF）的要求，以保证数据的正确性和一致性。不同的范式对函数依赖有不同的要求，本文将梳理在各种范式中允许的函数依赖。

一、第一范式（1NF）

第一范式要求关系模式中的每一个属性都是原子性的，即不可分割的。此时，我们允许存在任意的函数依赖，包括部分依赖和传递依赖。

二、第二范式（2NF）

第二范式要求关系模式必须满足1NF，并且非主属性必须完全依赖于候选键。在这种情况下，允许存在部分依赖，但不允许存在传递依赖。

例如，考虑一个关系模式R（A，B，C，D），其中A是主键（即候选键）。如果存在以下函数依赖：B->C、C->D，那么关系模式R就不满足2NF。此时，可以将关系模式拆分为两个模式：R1（A，B，C）和R2（C，D）。

三、第三范式（3NF）

第三范式要求关系模式必须满足2NF，并且非主属性不依赖于其他非主属性。在这种情况下，允许存在传递依赖，但不允许存在直接依赖。如果存在直接依赖，则需要将其拆分为两个模式。

例如，考虑一个关系模式R（A，B，C，D，E），其中A是主键（即候选键）。如果存在以下函数依赖：B->C、C->DE，那么关系模式R就不满足3NF。此时，可以将关系模式拆分为两个模式：R1（A，B，C）和R2（C，D，E）。

四、巴斯-科德范式（BCNF）

巴斯-科德范式要求关系模式必须满足3NF，并且不存在任何的非平凡函数依赖：如果X->Y是一个函数依赖，那么X一定是候选键（即主键）或超键。

这意味着，如果有非平凡的函数依赖存在，则需要将其拆分为两个模式。例如，考虑一个关系模式R（A，B，C，D，E），其中A和B是候选键。如果存在以下函数依赖：AB->C，C->D，那么关系模式R就不满足BCNF。此时，可以将关系模式拆分为两个模式：R1（A，B，C）和R2（C，D，E）。

五、第四范式（4NF）

第四范式要求关系模式必须满足BCNF，并且不存在任何多值依赖（这是一种特殊的函数依赖）。

多值依赖指的是如果X->Y，那么对于X的任意两个不相等的值x1和x2，都有且仅有一组值z1和z2，它们与x1和x2对应，且z1和z2只是在Y的某些属性上不同。

如果存在多值依赖，则需要将其拆分为两个模式。例如，考虑一个关系模式R（A，B，C，D），其中A是主键。如果存在以下多值依赖：A->->B，那么关系模式R就不满足4NF。此时，可以将关系模式拆分为两个模式：R1（A，B）和R2（A，C，D）。

六、总结

在关系型数据库设计中，我们需要保证数据的正确性、一致性和简洁性。各种范式提供了不同的规则来指导我们设计关系模式。在设计模式时，需要特别关注函数依赖，确保其满足各种范式的要求。