谜题32| (完成任务)

一个人被分配了一项任务。他每天完成的任务翻倍。如果男人在 18 天内完成了任务，那么男人完成了 25% 的任务需要多少天？

答案：16

100% 的任务 = 18 天

因为他每天都把任务加倍。所以，

50% 的任务 = 17 天

任务的 25% = 16 天。

替代解决方案：

设该人第一天所做的工作量为x ，待完成的总工作量为S 。

由于他第二天的工作量是前一天的 2 倍，我们可以将他第二天的工作量写为“ ^2x ”，第三天“ ^4x ”，第 4 天“ ^8x ”和很快…。

我们可以将其写为 GP 如下：

S = x+2x+4x+8x+.....（直到^第18 天）

S = x*(2 ¹⁸ -1)/(2-1) [GP 求和公式 S=a(r ⁿ -1)/(r-1)]

S=x*(2 ¹⁸ -1) –等式 (1)

根据问题，我们必须找到他完成总工作的 25% 的那一天，然后“S”变成“S/4”

我们可以把表达式写成

S/4 = x+2x+4x+8x+…。 （直到^{第 n}天）

S/4=x*(2 ⁿ -1)/(2-1)

S/4=x*(2 ⁿ -1)

代入方程 (1)中的 S 值

x*(2 ¹⁸ -1)/4=x*(2 ⁿ -1)

关于简化

2 ¹⁸ -1=4*(2 ⁿ -1)

2 ¹⁸ -1=2 ⁿ *4-4

2 ⁿ⁺² =2 ¹⁸ +3 (2 ⁿ *4=2 ⁿ *2 ² =2 ⁿ⁺² )

与2 ¹⁸相比，我们可以忽略3

2 ⁿ⁺² =2 ¹⁸

n+2=18

n=16 天

所以答案是16天。