计算 GCD 的 Java 程序

在数学中，最大公约数，即 GCD（Greatest Common Divisor），指的是一组数中最大的公约数。计算 GCD 在程序中是非常常见的操作。在这里，我们将介绍如何使用 Java 编程语言编写计算 GCD 的程序。

算法分析

常见的计算 GCD 的算法有辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损术。两种算法的时间复杂度均为 O(log n)。

辗转相除法

辗转相除法，也叫欧几里得算法，是求最大公约数的一种方法。假设两个数为 a 和 b （a>b），则最大公约数为 gcd(a,b)。取 a/b 的余数 r，若 r=0，则 b 即为最大公约数；否则，a=b，b=r，继续进行相同计算，直到 r=0。

更相减损术

更相减损术是另一种求最大公约数的方法。假设两个数为 a 和 b（a>b），则最大公约数为 gcd(a,b)。两数相减得 c=a-b，接着对 c 和 b 进行相同的操作，即 gcd(b,c)，不断重复这个过程，直到 a 和 b 相等为止。

代码实现

在 Java 中，可以通过递归方式实现辗转相除法求最大公约数。更相减损术的实现相类似，这里我们只给出辗转相除法的代码。

public class GCD {
    public static int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        } else {
            return gcd(b, a % b);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = 54, b = 24;
        System.out.println("GCD of " + a + " and " + b + " is " + gcd(a, b));
    }
}

这里我们定义了一个类 GCD，其中包含了一个静态方法 gcd，用于计算两个整数的最大公约数。在 main 方法中我们测试了算法的正确性。

总结

计算 GCD 是程序中常见的操作之一，辗转相除法和更相减损法都可以用来求解最大公约数。在实际项目中，应选择合适的算法根据实际需求进行计算。