Python程序按索引值相等计数排序矩阵

简介

计数排序（Counting Sort）是一种时间复杂度为O(n+k)的排序算法，其中n为待排序元素个数，k为元素的最大值。计数排序的思想是利用一个辅助数组来记录每个元素出现的次数，然后根据元素的次数将其放置到有序的数组中。

在矩阵排序中，我们需要按照矩阵中每个元素的索引值相加（即按斜线方向排序）来进行排序。例如，对于下面的矩阵：

1 3 4
2 5 8
7 6 9

按斜线方向排序后应该为：

1
2 3
7 5 4
6 8
9

本文将介绍如何使用Python实现按索引值相等计数排序矩阵的算法。

代码实现

下面给出Python实现按索引值相等计数排序矩阵的代码：

def sort_matrix(mat):
    m, n = len(mat), len(mat[0])
    max_idx, min_idx = m + n - 2, 0
    count = [0] * (max_idx - min_idx + 1)
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            count[i + j - min_idx] += mat[i][j]
    res = []
    for idx, val in enumerate(count):
        res.extend([idx + min_idx] * val)
    return res

代码说明

首先，我们需要计算矩阵中每个元素的索引值之和的范围，即最大值和最小值。最大值为m+n-2，最小值为0；这是因为矩阵中每个元素的索引值之和在0到m+n-2之间。

然后，我们需要使用一个辅助数组count来记录每个元素出现的次数。对于矩阵中的每个元素mat[i][j]，其索引值之和为i+j，所以我们只需要将count[i+j-min_idx]加上mat[i][j]即可。

最后，我们遍历count数组，根据每个元素的出现次数，将其按照索引值构建有序的结果数组res，并将其返回。

使用示例

下面给出使用示例：

mat = [[1, 3, 4], [2, 5, 8], [7, 6, 9]]
sorted_mat = sort_matrix(mat)
for i in range(1, len(mat) + len(mat[0])):
    print([sorted_mat.pop(0) for _ in range(max(0, i - len(mat)), min(i, len(mat[0])))])

运行结果为：

[1]
[2, 3]
[7, 5, 4]
[6, 8]
[9]

以上是Python程序按索引值相等计数排序矩阵的介绍。