二叉树的 BFS 与 DFS

二叉树的 BFS 和 DFS 是什么？
树通常以两种方式遍历：

• 广度优先遍历（或水平顺序遍历）
• 深度优先遍历
  • 中序遍历（左-右-右）
  • 前序遍历（Root-Left-Right）
  • 后序遍历（左右根）

BFS and DFSs of above Tree

Breadth First Traversal : 1 2 3 4 5

Depth First Traversals:
      Preorder Traversal : 1 2 4 5 3 
      Inorder Traversal  :  4 2 5 1 3 
      Postorder Traversal : 4 5 2 3 1

我们为什么关心？
使用上述四种遍历中的任何一种都可以解决许多树问题。此类问题的示例是大小、最大值、最小值、打印左视图等。

时间复杂度有什么不同吗？
所有四个遍历都需要 O(n) 时间，因为它们恰好访问每个节点一次。

额外空间有什么不同吗？
所需的额外空间有所不同。

1. 级别顺序遍历所需的额外空间为 O(w)，其中 w 是二叉树的最大宽度。在层序遍历中，队列一个一个地存储不同层级的节点。
2. 深度优先遍历所需的额外空间为 O(h)，其中 h 是二叉树的最大高度。在深度优先遍历中，堆栈（或函数调用堆栈）存储节点的所有祖先。

二叉树在深度（或高度）h 处的最大宽度可以是 2 ^h ，其中 h 从 0 开始。因此最大节点数可以在最后一级。当二叉树是一个完美的二叉树时，最坏的情况会发生，节点数量为 1、3、7、15 等。在最坏的情况下，2 ^h的值为Ceil(n/2) 。

平衡二叉树的高度为 O(Log n)。最坏情况发生在倾斜树上，最坏情况高度变为 O(n)。

因此，在最坏的情况下，两者所需的额外空间都是 O(n)。但最坏的情况发生在不同类型的树上。

从以上几点可以看出，当树更平衡时，级别顺序遍历所需的额外空间可能会更多，而当树不平衡时，深度优先遍历所需的额外空间可能会更多。

如何选择一个？

1. 额外空间可能是一个因素（如上所述）
2. 深度优先遍历通常是递归的，递归代码需要函数调用开销。
3. 最重要的一点是，BFS 从根开始访问节点，而 DFS 从叶子开始访问节点。因此，如果我们的问题是搜索更接近根目录的东西，我们更喜欢 BFS。如果目标节点靠近叶子，我们更喜欢 DFS。

锻炼：
应该使用哪种遍历来打印二叉树的叶子，为什么？
应该使用哪种遍历来打印第 k 层的节点，其中 k 远小于总层数？