寻找点的最佳位置以最小化总距离

在数学中有一个非常重要的问题是如何找到一组点的最佳位置，使得它们的总距离最小。这个问题在现实中经常出现，比如说我们要在地图上标记几个城市的位置，使得旅行的总路程最短。

这种问题可以通过优化算法来解决。最常见的算法是梯度下降算法。这个算法会不断地调整点的位置，直到总距离最小化。

以下为Python代码片段：

import numpy as np

def find_best_location(points: np.ndarray) -> np.ndarray:
    # 初始化点的位置
    curr_pos = np.array([0, 0], dtype=np.float32)

    # 设置学习率和精度
    learning_rate = 0.01
    epsilon = 1e-6

    while True:
        # 计算每个点到当前点的距离
        dists = np.sum(np.square(points - curr_pos), axis=1)

        # 计算距离对当前位置的梯度
        grad = np.sum((curr_pos - points) / np.sqrt(dists).reshape((-1, 1)), axis=0)

        # 更新位置
        new_pos = curr_pos - learning_rate * grad

        # 检查是否收敛了
        if np.sum(np.abs(new_pos - curr_pos)) < epsilon:
            break

        curr_pos = new_pos

    return curr_pos

这个函数接受一个$n\times 2$的数组，表示一组点的坐标。它使用梯度下降算法找到这组点的最佳位置，并返回一个大小为2的一维数组，表示最佳位置的坐标。

这个函数的核心是在每次迭代中计算距离对当前位置的梯度。这个梯度可以根据数学公式推导出来，但是需要一些线性代数和微积分的知识。不过，即使你不理解这些知识，依然可以使用这个函数来解决实际问题。

最后，记得对代码进行单元测试，保证它可以正确地工作。