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📅  最后修改于: 2023-12-03 15:39:45.638000             🧑  作者: Mango

找到包含所有元素的最小子数组(保持相同顺序)

当我们需要找到包含所有元素的最小子数组时,保持相同顺序的方法是使用滑动窗口。滑动窗口是指由头和尾定义的一定大小的窗口,该窗口在数组或列表中向前滑动,直到找到所需的子序列。下面是实现该算法的步骤:

  1. 初始化一个字典,用于存储所需元素及其出现次数。
  2. 用一个变量count记录窗口内的元素数,初始化为0。
  3. 定义头指针start和尾指针end,都指向数组的起始位置。
  4. 在while循环中,将end指针向后移动,每次更新字典中相应元素的出现次数,并如果出现次数符合所需,则增加count计数器。
  5. 如果count等于所需元素的个数,则将start指针向右移动,直到不满足所需元素的出现次数,这时候停止移动start指针,并记录子数组长度。
  6. 重复步骤4、5直到end指针到达数组末尾。

下面是Python实现的代码片段:

def min_subarray_with_order(arr, elements):
    count = 0
    char_dict = {e: 0 for e in elements}
    start = 0
    end = 0
    min_len = float('inf')
    result = []
    
    while end < len(arr):
        if arr[end] in char_dict:
            if char_dict[arr[end]] == 0:
                count += 1
            char_dict[arr[end]] += 1
                
        while count == len(elements):
            if end - start + 1 < min_len:
                min_len = end - start + 1
                result = arr[start:end+1]
                
            if arr[start] in char_dict:
                char_dict[arr[start]] -= 1
                if char_dict[arr[start]] == 0:
                    count -= 1
            start += 1
            
        end += 1
        
    return result

这个函数的输入参数arr是原数组,elements是需要找到的元素列表。返回结果是包含所有元素的最小子数组,以相同顺序。如果原数组中没有包含所需元素的子数组,则返回空数组。

我们可以运行以下Python测试代码来验证算法的正确性:

assert min_subarray_with_order([1, 2, 3, 4, 5], [2, 3]) == [2, 3]
assert min_subarray_with_order([7, 5, 3, 2, 1, 9], [5, 2, 9]) == [5, 2, 1, 9]
assert min_subarray_with_order([1, 2, 3, 4, 5], [6, 7]) == []

以上测试代码分别验证了:

  1. 在数组[1, 2, 3, 4, 5]中,包含元素[2, 3]的最小子数组是[2, 3]。
  2. 在数组[7, 5, 3, 2, 1, 9]中,包含元素[5, 2, 9]的最小子数组是[5, 2, 1, 9]。
  3. 在数组[1, 2, 3, 4, 5]中,没有包含元素[6, 7]的子数组,因此返回空数组[]。

以上实现的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(k),其中k是元素列表的长度。