推导Pure ALOHA协议的效率

什么是Pure ALOHA协议

Pure ALOHA协议是一种无线通信协议，最早于1970年代初由美国夏威夷大学的Norman Abramson教授和他的同事们发明并实现。

该协议基于分布式随机访问和冲突检测的方式，允许无线终端在没有中央控制的情况下互相通信。

Pure ALOHA协议的效率

假设所有终端发送的消息长度都是固定的并且所有消息在空气中传输的时间是相同的，我们可以通过模拟Pure ALOHA协议的过程来推导它的效率。

假设在任意给定时间点，一个终端随机选择了一个时间点发送消息，那么成功的概率为：

p_s = G * e ^ (-2 * G)

其中，G是平均的活跃时间占总时间的比例，即：

G = N * G * T_p

其中，N为终端数量，G为消息发送频率，T_p为消息发送时隙。

于是，整个系统的最大吞吐率S可以表示为：

S = N * G * p_s * (1-p_s)^(N-1)

假设S的最大值是S_m，我们可以通过对S求导来找到S_m的取值：

dS/dG = N * (1-2G) * (e ^ (-2G))^N = 0

解得，S_m对应的G为：

G_m = 1 / (2N)

此时的最大吞吐率S_m为：

S_m = (G_m * N * e) ^ (-1)

于是我们可以得到Pure ALOHA协议的效率：

E = S_m / G_m = 0.184

即Pure ALOHA协议的最大吞吐率只有18.4%。

总结

Pure ALOHA协议虽然是无线通信的开创性工作之一，但由于其效率低下，已经很少被使用。后续的改进版本，如Slotted ALOHA和CSMA/CD协议等，都采用了更加智能的互联方式和更具优化的协议控制，因此才得以在广泛的应用中发挥作用。