如何在Python中执行布朗测试 - Forsythe 测试

先决条件：参数和非参数方法，假设检验

在本文中，我们将研究在Python编程语言中执行 brown-Forsythe 测试的方法。 Brown-Forsythe 检验是一种基于对响应变量的变换执行方差分析 (ANOVA) 的组方差相等性的统计检验。

采用单向方差分析来查看 3 个或其他独立团队的平均值之间是否存在很大差异。单向方差分析的假设是样本来自的总体的方差相等。使用 Brown-Forsythe 检验的方法是通过以下假设：

何：人口之间的差异是相等的。
哈：人群之间的差异不相等。

注意：如果检验的 p 值小于某个显着性水平（例如，α = .05），那么我们拒绝原假设并得出方差不等于少数排除总体的结论。

获取所用数据的方差

在执行 Brown-Forsythe 检验之前，我们需要计算每组的方差，以便可以看出组之间的方差不同，但是要确定这些差异在统计上是否很大，我们可以执行 Brown-Forsythe 检验看一眼。

Python

import numpy as np
  
# Create data
group1 = [456, 564, 54, 554, 54, 51, 1, 12, 45, 5]
group2 = [65, 87, 456, 564, 456, 564, 564, 6, 4, 564]
  
# calculate variance of each group
print(np.var(group1), np.var(group2))

Python

# Create data
import scipy.stats as stats
group1 = [456, 564, 54, 554, 54, 51, 1, 12, 45, 5]
group2 = [65, 87, 456, 564, 456, 564, 564, 6, 4, 564]
  
# conduct the Wilcoxon-Signed Rank Test
stats.levene(group1, group2, center='median')

输出：

52101.43999999999 59121.2

使用 Levene()函数执行 brown Forsythe 测试

在这种执行 brown Forsythe 测试的方法中，用户需要首先调用 scipy.stats 库中的 Levene()函数并将所需的参数传递给它，然后该函数将返回测试统计值给用户。

Syntax: levene(sample1, sample2, …s, center=’median’, proportiontocut=0.05)

Parameters:

sample1, sample2, …: The sample data, possibly with different lengths. Only one-dimensional samples are accepted.
center: Which function of the data to use in the test. The default is ‘median’.
proportiontocutfloat, optional: When the center is ‘trimmed’, this gives the proportion of data points to cut from each end.

编程需要懂一点英语

例子：

在这个例子中，我们有两个组，每个组有 10 个元素，我们使用 Levene()函数在Python编程语言中获取其棕色 Forsythe 测试。

Python

# Create data
import scipy.stats as stats
group1 = [456, 564, 54, 554, 54, 51, 1, 12, 45, 5]
group2 = [65, 87, 456, 564, 456, 564, 564, 6, 4, 564]
  
# conduct the Wilcoxon-Signed Rank Test
stats.levene(group1, group2, center='median')

输出：

LeveneResult(statistic=0.33617324893734357, pvalue=0.5692334858602581)

编程需要懂一点英语

输出解释

因此，这里的检验统计量值为 0.33617，P 值为 0.569233。检验的 p 值似乎大于 0.05，因此我们无法拒绝检验的原假设。但是，在上面的示例中，我们通过了测试，但如果我们失败了，我们将应用以下步骤：

继续进行单向方差分析：

在这里，只要最大方差（59121.2）不大于最小方差（52101.43）的 4 倍，单向方差分析就是不等方差。

59121.2!=208405.72(52101.43*4)

执行 Kruskal-Wallis 检验：

如果最大方差与最小方差之比大于 4，我们可以选择执行 Kruskal-Wallis 检验。这考虑了单向方差分析的非参数等效项。最大方差与最小方差之比为 59121.2/52101.43 = 1.13，极小于 4，因此即使 Brown-Forsythe 检验表明方差不再相等，我们也可以继续进行单向方差分析。