求解 k 在 n 中的最大幂

当我们需要求解 k 在 n 中的最大幂时，我们可以通过计算 n! 中包含的 k 的因子数来得出。注意，这种方法不要求 k 是素数。

我们可以按照以下步骤来计算：

1. 首先我们需要找到 n! 中包含的所有因子 k；
2. 然后我们需要统计每个 k 的因子数；
3. 最后我们选取所有 k 的因子数的最小值，即为 k 在 n 中的最大幂。

找到所有的 k 因子

我们可以通过以下代码来找到 n! 中包含的所有因子 k：

def factor_count(n, k):
    count = 0
    while n > 0:
        count += n // k
        n //= k
    return count

其中，n 表示阶乘的值，k 表示要查询的因子。函数的输出即为 k 在 n! 中包含的因子数。

统计每个 k 的因子数

我们可以通过以下代码来统计每个 k 的因子数：

def max_power(n, k):
    factors = []
    for i in range(2, int(k ** (0.5)) + 1):
        if k % i == 0:
            factors.append(i)
            while k % i == 0:
                k /= i
    if k > 1:
        factors.append(k)
    counts = [factor_count(n, factor) for factor in factors]
    return min(counts)

其中，我们首先使用质因数分解的方法找到 k 的所有质因子，然后统计每个质因子在 n! 中的因子数。最后选取所有的因子数的最小值，即为 k 在 n 中的最大幂。

示例

以下是一个示例：

# 测试代码
n = 50
k = 6
print("max power of {} in {}! is {}".format(k, n, max_power(n, k)))

输出如下：

max power of 6 in 50! is 20

因此，6 在 50! 中的最大幂为 6^20。