谜题 64 |环绕村庄

在一个叫做道拉特布尔的地区，这是世界上规划最好的城市之一，有一定的村庄安排。该安排遵循以下设计模式：

• 一个村庄的所有边界都是笔直的，所有村庄都被四个等长的边界包围。
• 连接非相邻点的线的长度相等。
• 所有村庄被分成三个村庄为一组，每个村庄有一个完全包围的公共游乐场。

然后，将村庄进一步划分为特殊村庄类别。特殊村的性质是其组内的一个村的面积等于其他两个村的面积之和。您已经知道一个村庄的边界长度可能从 1 公里到 15 公里不等。
求出那些划为特殊村的村组的游乐场面积总和。

注：假定对于每组村庄边界，只存在一个特殊组。

解决方案： 114 Km^2 。

解释：在上面的问题中，假设村庄的边界是直的，相等的，数量为四个。连接非相邻点的线的长度 => 多边形对角线的长度。由于多边形的边和对角线相等，这意味着多边形是正方形。所以，整个地区是给定的三胞胎村庄的集合，广场之间的区域是游乐场。

现在，问题说特殊村庄是那些两个的面积之和等于第三个的村庄。设三元组中村庄的边分别为 a、b 和 c，这意味着
a^2 = b^2 + c^2

• 现在，从 1 到 15，您必须分别找到 (3, 4, 5), (5, 12, 13), (9, 12, 15) 和 (6, 8, 10) 的勾股三元组。
• 由于 a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2，三角形操场是直角的。因为只有一个这样的特殊群体。
• 因此，答案是 (1/2) x 3 x 4 + (1/2) x 5 x 12 + (1/2) x 6 x 8 + (1/2) x 9 x 12= 114 。