找到最大乘积的长度为 3 的递增子序列

给定一个非负整数序列，找到长度为 3 的子序列，其乘积最大，子序列的数字按升序排列。

例子：

Input: 
arr[] = {6, 7, 8, 1, 2, 3, 9, 10} 
Output: 
8 9 10

Input: 
arr[] = {1, 5, 10, 8, 9}
Output: 5 8 9

由于我们想找到最大产品，我们需要为给定序列中的每个元素找到以下两件事：
LSL：给定元素左侧的最大较小元素
LGR：给定元素右侧的最大较大元素。

一旦我们找到一个元素的 LSL 和 LGR，我们就可以找到元素与其 LSL 和 LGR 的乘积（如果它们都存在的话）。我们为每个元素计算这个产品并返回所有产品的最大值。

一个简单的方法是使用嵌套循环。外层循环依次遍历每个元素。在外循环内部，运行两个内循环（一个接一个）以查找当前元素的 LSL 和 LGR。该方法的时间复杂度为 O(n ² )。

我们可以在 O(nLogn) 时间内做到这一点。为简单起见，让我们首先创建两个大小为 n 的数组 LSL[] 和 LGR[]，其中 n 是输入数组 arr[] 中的元素数。主要任务是填充两个数组 LSL[] 和 LGR[]。一旦我们填充了这两个数组，我们只需要找到最大乘积 LSL[i]*arr[i]*LGR[i] 其中 0 < i < n-1（请注意，对于 i 不存在 LSL[i] = 0 并且对于 i = n-1) 不存在 LGR[i]。我们可以在 O(nLogn) 时间内填充 LSL[] 。这个想法是使用像 AVL 这样的平衡二叉搜索树。我们从空的 AVL 树开始，在其中插入最左边的元素。然后我们从第二个元素开始遍历输入数组到倒数第二个元素。对于当前正在遍历的每个元素，我们在 AVL 树中找到它的楼层。如果 floor 存在，我们将 floor 存储在 LSL[] 中，否则我们存储 NIL。存储地板后，我们将当前元素插入 AVL 树中。

我们可以在 O(n) 时间内填充 LGR[] 。这个想法与这篇文章相似。我们从右侧遍历并跟踪最大的元素。如果最大元素大于当前元素，则将其存储在 LGR[] 中，否则存储 NIL。

最后，我们运行 O(n) 循环并返回 LSL[i]*arr[i]*LGR[i] 的最大值

这种方法的总体复杂度是 O(nLogn) + O(n) + O(n)，即 O(nLogn)。所需的辅助空间为 O(n)。请注意，我们可以避免 LSL 所需的空间，我们可以在最终循环中找到并使用 LSL 值。