检查两个三角形的一致性

在计算机图形学中，我们经常需要检查两个三角形的一致性。这涉及到两个重要问题：

1. 两个三角形是否相交
2. 如果它们相交，它们是否是相同的三角形

相交测试

要检查两个三角形是否相交，我们需要计算它们的边界框并将其投影到三个坐标轴上。如果任何一个相交，则三角形相交。

对于每个三角形，我们需要找到它的最小和最大点，这将使我们能够计算出边界框。我们可以使用以下代码来执行此操作（这里假设三角形已经存储在变量tri中，其三个顶点存储在tri.v0、tri.v1和tri.v2中）。

float min_x = min(min(tri.v0.x, tri.v1.x), tri.v2.x);
float max_x = max(max(tri.v0.x, tri.v1.x), tri.v2.x);
float min_y = min(min(tri.v0.y, tri.v1.y), tri.v2.y);
float max_y = max(max(tri.v0.y, tri.v1.y), tri.v2.y);
float min_z = min(min(tri.v0.z, tri.v1.z), tri.v2.z);
float max_z = max(max(tri.v0.z, tri.v1.z), tri.v2.z);

接下来，我们需要将这个三角形投影到三个坐标轴（即x轴，y轴和z轴），并计算投影的长度。我们可以使用以下代码来执行此操作：

float length_x = max_x - min_x;
float length_y = max_y - min_y;
float length_z = max_z - min_z;

最后，我们将检查两个三角形的边界框是否有任何相交。我们可以使用以下代码来执行此操作：

if (min1.x <= max2.x && max1.x >= min2.x &&
    min1.y <= max2.y && max1.y >= min2.y &&
    min1.z <= max2.z && max1.z >= min2.z) {
    // triangles are intersecting
}

相同性测试

如果两个三角形相交，我们需要检查它们是否是相同的三角形。这意味着它们具有相同的顶点。

为了执行此操作，我们可以使用以下代码来检查每个三角形的顶点是否在另一个三角形内：

bool are_same = true;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    if (!is_point_inside_triangle(tri1.v[i], tri2) {
        are_same = false;
        break;
    }
}

总结

现在，我们已经了解了如何编写程序来检查两个三角形的一致性。我们需要计算它们的边界框，检查它们是否相交，然后检查它们是否具有相同的顶点。这些技术可以帮助我们在计算机图形学和游戏编程等领域中开发更高效和高质量的应用程序。