数组中的最大子序列总和

在计算机科学中，特别是算法设计与分析领域，问题的解决往往涉及到数组和子序列。最大子序列问题是一类常见的动态规划问题，该问题的解法可以通过使用动态规划算法解决。

问题描述

给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $nums$，找到其最大子序列和，最大子序列总和为这个子序列中所有整数的和的最大值。

解题思路

采用动态规划算法解决最大子序列问题，主要思路如下：

• 从左到右逐个遍历整个数组，记录当前最大和 $max_sum$ 和累加和 $cur_sum$，并比较这两个值，更新最大和 $max_sum$。
• 如果累加和 $cur_sum$ 为负数，则直接舍弃，因为负数加上后面的数不可能比后面的数本身更大；
• 如果累加和 $cur_sum$ 为非负数，则继续往后累加。

为了清晰地展示算法的思路，下面提供 Python 代码供参考。

def maxSubArray(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    if not nums:
        return 0
     
    cur_sum = max_sum = nums[0]
    for num in nums[1:]:
        cur_sum = max(num, cur_sum + num)
        max_sum = max(max_sum, cur_sum)
     
    return max_sum

复杂度分析

本问题的解法采用动态规划算法，时间复杂度为 $O(n)$，因为只需要遍历一遍数组即可；空间复杂度为 $O(1)$，因为只需要使用两个变量存储当前最大和和累加和。\