如何在Python中执行布朗测试 - Forsythe 测试

The Forsythe test is a type of Brownian motion test that is used to check whether or not a sequence of random numbers is truly random. In this tutorial, we will walk through the process of performing a Forsythe test in Python.

1. 安装依赖

我们需要安装以下依赖：

pip install numpy matplotlib

2. 导入必要的库

import numpy as np
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt

3. 生成数据

生成数据是 Forsythe 测试的重点。我们需要生成一组随机数，这些随机数应该符合均值为 0，方差为 1 的正态分布。

np.random.seed(0)
data = np.random.normal(0, 1, 1000)

4. 计算排列系数

排列系数是一个用来判断数据是否随机分布的统计量。在 Forsythe 测试中，我们需要计算排列系数并检查它是否满足正态分布。

# 计算排列系数
n = len(data)
s = np.zeros(n)

for i in range(n):
    s[i] = np.sign(data[i]) * (i + 1)

# 对排列系数进行标准化处理
s_mean = np.mean(s)
s_std = np.std(s)
s = (s - s_mean) / s_std

5. 检查排列系数是否满足正态分布

检查排列系数是否符合正态分布是 Forsythe 测试的关键步骤。我们可以使用 QQ 图来检查数据是否符合正态分布。

# 绘制 QQ 图
norm_data = np.sort(norm.rvs(size=n))
plt.plot(norm_data, s, ls="", marker="o")
plt.plot([-4, 4], [-4, 4], "k--")
plt.xlim([-4, 4])
plt.ylim([-4, 4])
plt.xlabel("Theoretical quantiles")
plt.ylabel("Standardized Permutation Coefficients")
plt.title("QQ Plot")
plt.show()

如果数据符合正态分布，我们将看到数据点沿着中心线分布。否则，我们将看到数据点偏离中心线。在我们的示例中，数据点基本位于中心线上，因此我们可以得出结论：数据在 Forsythe 测试中通过了随机性检测。

结论

在我们的示例中，我们成功地执行了 Forsythe 测试并检测到随机数据。Forsythe 测试可以用于评估创建随机数的算法的质量。如果一个算法无法生成符合随机性要求的数据，那么使用它创建的任何模型都将缺乏真实性，并且可能会产生错误的预测。